Алгебра: Докажите тождество (5z^2-6k)^2-(5z^2+3k)^2+90z^2k=27k^2

7–10. Два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней. Решаем уравнения, находим корни уравнения и сравниваем ответы. 7. 1) число в корне не может равняться отрицательному числу, корней уравнения нет. 2) число в модуле не может равняться отрицательному числу, корней уравнения нет. = уравнения равносильные. 8. 1) корней уравнения нет. 2) корней уравнения нет. = уравнения равносильные. 9. 1) ОДЗ: , ; (не удовлетворяет ОДЗ), ответ: 2) , ответ:...

Докажите тождество (5z^2-6k)^2-(5z^2+3k)^2+90z^2k=27k^2

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Sherstev

24.03.2023

(5z^2-6k)^2-(5z^2+3k)^2+90z^2k=
=(5z^2-6k+5z^2+3k)(5z^2-6k-5z^2-3k)+90z^2k=
=(10z^2-3k)(-9k)+90z^2k=
=-90z^2k+27k^2+90z^2k=27k^2

4,6(20 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

gagarinov51

24.03.2023

Пусть х (км/ч) - скорость катера, тогда скорость катера по течению равна х+3 (км/ч), а против течения - х-3 (км/ч). Известно, что по течению катер проплыл 5 часов, в то время как против течения - 7 часов. Найдем пройденный путь для каждой ситуации:

S1 = (x+3)t1 - путь пройденный по течению, где t1 = 5ч

S2 = (x-3)t2 - путь пройденный против течения, где t2=7ч

Так как в обоих случаях пройден один и тот же путь, то S1 = S2. Приравняем их формулы и получим:

$5(x + 3) = 7(x - 3) \\ 5x + 15 = 7x - 21 \\ 2x = 36 \\ x = 18$

Таким образом, скорость катера в стоячей воде равна 18 км/ч.

По течению катер проплыл:

$5 \times (18 + 3) = 5 \times 21 = 105$

км

4,4(65 оценок)

Ответ:

Марина0506

24.03.2023

7–10. Два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней. Решаем уравнения, находим корни уравнения и сравниваем ответы.

7. 1) ${x}^{2} = - 1$

число в корне не может равняться отрицательному числу, корней уравнения нет.

2) |x| = - 2

число в модуле не может равняться отрицательному числу, корней уравнения нет.

=> уравнения равносильные.

8. 1) x + 3 = 3 + x

0 = 0

корней уравнения нет.

2) $\frac{x + 3}{x + 3} = 1$

1 = 1

корней уравнения нет.

=> уравнения равносильные.

9. 1) $\frac{ {x}^{2} - 4}{x - 2} = 0$

ОДЗ: x - 2≠0 , x≠2 ;

${x}^{2} - 4 = 0$

${x}^{2} = 4$

$x = ± \sqrt{4}$

x_1 = 2 (не удовлетворяет ОДЗ), x_2 = - 2

ответ:

2) ${x}^{2} - 4 = 0$

${x}^{2} = 4$

$x = ± \sqrt{4}$

x_1 = 2 , x_2 = - 2

ответ: ;

=> уравнения не равносильные.

10. 1) $\frac{ {(x + 2)}^{2} }{x - 1} = 0$

ОДЗ: x - 1≠0 , x≠1 ;

${(x + 2)}^{2} = 0$

x + 2 = 0

x = - 2

ответ:

2) x + 2 = 0

x = - 2

ответ:

=> уравнения равносильные.

$\:$

12–16. Необходимо найти сумму корней уравнения. Решаем уравнение, находим корни уравнения, складываем их. Если уравнение имеет один корень, то суммой (ответом) будет значение корня уравнения.

12. $\frac{ {x}^{2} - 9 }{x + 3} = 0$