1) f(x) = x^2 - 6x + 5
D(f) = R
1) Знайдемо проміжки монотоності:
f`(x) = 2x - 6 = 2(x - 3)
f`(x) = 0
2(x - 3) = 0
x = 3
(дивись малюнок)
f(x) спадає якщо х ∈ (-∞; 3) і зростає якщо х ∈ (3; +∞)
2) знайдемо точки екстремума.
х(min) = 3 ⇒ y(min) = 3² - 6 * 3 +5 = 9 - 18 + 5 = -4
точки max не існеє.
2) f(x) = x^4 - 2x^2
D(f) = R
1) Знайдемо проміжки монотоності:
f`(x) = 4x³ - 4х = 4х(x² - 1) = 4х(х - 1)(х + 1)
f`(x) = 0
4х(х - 1)(х + 1) = 0
х = 0, х = 1, х = -1
(дивись малюнок)
f(x) спадає якщо х ∈ (-∞; -1) і (0; 1);
зростає якщо х ∈ (-1; 0) і (1; +∞)
2) знайдемо точки екстремума.
х(min) = -1 ⇒ y(min) = (-1)⁴ - 2 * (-1)² = 1 - 2 = -1
х(min) = 1 ⇒ y(min) = 1⁴ - 2 * 1² = 1 - 2 = -1
х(max) = 0 ⇒ y(max) = 0⁴ - 2 * 0² = 0
a=1, b=-16, c=60
D(Дискриминант)=b²-4ac
D(Дискриминант)=(-16)²-4*1*60=256-240=16
X1;2=-b±√D(Записывается как дробь)/2a
X1=-(-16)+√16/2*1=16+4/2=20/2=10
X2=-(-16)-√16/2*1=16-4/2=12/2=6
ответ: Х1=10; X2=6
2. x²+20x-96=0
a=1; b=20; c=-96
D(Дискриминант)=b²-4ac
D(Дискриминант)=20²-4*1*(-96)=400+384=784
X1;2=-b±√D(Записывается как дробь)/2a
X1=-20+√784/2*1=-20+28/2=48/2=24
X2=-20-√784/2*1=-20-28/2=-8/2=-4
Дальше сам ;)