Решить! 40 7m-m^2 4a^2-24ab+36b^2 pd-pc+6b-6c докажите,что значение выражений 7 (c+d)^2-c(14d-c)+d^2 и 8c^2+8d^2 равны при любых значениях с и d найдите значение y, при котором равны значения выражений (y-2)(y+2) и y (y-4)
упростим первое выражение: 7(c+d)²-c(14d-c)+d² = 7(c²+2cd+d²)-14cd+c²+d² = = 7c²+14cd+7d²-14cd+c²+d² = 8c²+8d² 8c²+8d² = 8c²+8d² ⇒ значения выражений равны при любых с и d.
1)Чтобы уравнение имело 2 различных корня, дискриминант должен быть больше 0. ТОгда a=3; b=-2p; c=6-p. D=b^2-4ac=(-2p)^2 -4*3*(6-p)=4p^2-72+12p=4p^2+12p-72>0; p^2+3p-18>0;С метода интервалов получим(p-3)*(p+6)>0; p< - 6 U p > 3. p∈(-·бесконечность; - 6) U (3; +бесконечность). 2) Чтобы уравнение имело только один корень, дискриминант должен равняться нулю. Д=0 при р= -6 и при р =3. 3)Чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля. p^2+3p-18 <0; -6 < p < 3. p∈ ( -6; 3) 4) Хотя бы один корень, значит, или один или два корня, Поэтому объединим решения 1-го и 2-го случаев и получим ответ.x∈(-бесконечность ; -6] U [ 3 ; + бесконечность)
6х^2-3x =0 вынесем общий множитель за скобки: 1) 3x(2x-1)=0 произведение двух множителей равно 0, если один из них или оба равны 0: 3х=0 или 2х-1=0 первый корень х=0 2х-1=0 2х=1 х=1/2 - второй корень. 2)25х^2=1 x^2=1/25 x=+- 5 3)4x^2+7x-2=0 вычислим дискриминант D=b^2-4ac D=49+32=81 x=(-7+-9)/8 x первое =-2, х второе х=2/8=1/4 4)4x^2+20x+1=0 D=400-16=384 x=(-20+-VD):8 V - обозначение квадратного корня 5) 3x^2 + 2x + 1 =0 D=4-12=-8<0 уравнение решений не имеет, т.к дискриминант отрицательный 6) х^2 + 2,5x -3=0 D= 2,5^2-4*1*(-3)=18,25 x=( -2,5+- VD):2 7) x^4 -13x^2 +36=0 введем обозначение x^2= t, получим новое уравнение t^2 -13t +36=0 D= 169+144=313 К сожалению, корень квадратный из дискриминанта не извлекается. Надо проверить правильность условия, потому что нам нужно решит уравнение х^2=t и найти х.
4a²-24ab+36b² = 4(a²-6ab+9b²) = 4(a-3b)²
pb-pc+6b-6c = p(b-c)+6(b-c) = (b-c)(p+6)
упростим первое выражение:
7(c+d)²-c(14d-c)+d² = 7(c²+2cd+d²)-14cd+c²+d² =
= 7c²+14cd+7d²-14cd+c²+d² = 8c²+8d²
8c²+8d² = 8c²+8d² ⇒ значения выражений равны при любых с и d.
(y-2)(y+2) = y(y-4)
у² - 4 = у² - 4у
у² - у² +4у = 4
4у = 4
у = 1
ответ: при у=1