Question

Две противоположные вершины квадрата имеют координаты (1; 1) и (-4; -4).найдите периметр квадрат​

Answer 1

В данной задаче возможно 2 варианта решения.
1) Если эти вершины расположены на диагонали квадрата.
Пусть A(1;1) и C(-4;-4) вершины квадрата ABCD.
Тогда AC - диагональ данного квадрата. Длина диагонали равна длине вектора AC, то есть
$AC=\sqrt{(-4-1)^2+(-4-1)^2}=\sqrt{5^2+5^2}$
По теореме пифагора AC^2=AB^2+BC^2 ( AB=BC - стороны квадрата).
Тогда:
$AC^2=(\sqrt{5^2+5^2})^2=5^2+5^2$
Из этого выражения следует, что сторона квадрата равна 5.
Периметр квадрата: P=4*5=20
ответ: 20

2) Если эти вершины расположены на стороне квадрата.
Пусть A(1;1) и B(-4;-4) вершины квадрата ABCD.
Тогда AB - сторона данного квадрата и ее длина равна длине вектора AB.
$AB=\sqrt{(-4-1)^2+(-4-1)^2}=\sqrt{2*5^2}=5\sqrt{2}$
Периметр квадрата:
$5\sqrt{2}*4=20\sqrt{2}$
ответ:
$20\sqrt{2}$