Question

Знайдіть перший член та різницю арифметичної прогресії (аn),якщо 1) а2+а4=6 і а6+а9 =10,5 2)а2+а6=18 і а4*а3=45 3а1+а3+а5=-12 і а1*а3*а5=80

Answer 1

1)a1+d+a1+3d=6
a1+5d+a1+8d=10,5

2a1+4d=6
2a1+13d=10,5

2a1=6-4d

6-4d+13d=10,5
9d=4,5
d=45/90=1/2
2a1=6-2
2a1=4
a1=2

b)a1+d+a1+5d=18
a4*a3=45

2a1+6d=18⇒a1+3d=9⇒a4=9

9*a3=45
a3=5
d=a4-a3=9-5=4
a1=9-3d=9-12=-3

c)a1+a1+2d+a1+4d=-12
3a1+6d=-12
a1+2d=-4   ⇒a1=-4-2d
a3=-4

a1*a5*(-4)=80
a1*a5=-20

a1*(a1+4d)=-20
(-4-2d)(-4+2d)=-20
16-8d+8d-4d²=-20
-4d²=-36
4d²=36
d=3
a1=-4-2*3=-4-6=-10
d=-3
a1=-4-2*(-3)=-4+6=2

Answer 2

1
{a2+a4=6⇒a1+d+a1+3d=6⇒2a1+4d=6
{a6+a9=10,5⇒a1+5d+a1+8d=10,5⇒2a1+13d=10,5
отнимем
9d=4,5
d=4,5:9
d=0,5
2a1+2=6
2a1=4
a1=2
2
{a2+a6=18⇒a1+d+a1+5d=18⇒2a1+6d=18⇒a1+3d=9⇒a1=9-3d
{a4*a3=45⇒(a1+3d)(a1+2d)=45
(9-3d+3d)(9-3d+2d)=45
9*(9-d)=45
9-d=5
d=4
a1=9-3*4=9-12=-3
3
{a1+a3+a5=-12⇒a1+a1+2d+a1+4d=-12⇒3a1+6d=-12⇒a1+2d=-4⇒a1=-4-2d
{a1*a3*a5=80
a1*(a1+2d)(a1+4d)=80
(-4-2d)*(-4)*(-4+2d)=80
(4+2d)(2d-4)=20
4d²-16=20
4d²=36
d²=9
d1=-3⇒a1=-4+6=2
d2=3⇒a1=-4-6=-10