1) - x2 - 6x + 27 = 0
x2+6x-27=0
D=36+108=144
x1=(-6+12)/2=3
x2=(-6-12)/2=-9
2) - x2 - 97x - 630 = 0;
x2+97x+630=0
D=97^2-4*630=6889
x1=(-97+83)/2=-7
x2=(-97-83)/2=-90
3) x2 + 12x + 36 = 0
D=12^2-4*36=0
x=-12/2=-6
4) x2 - 3x + 17 = 0;
D=3^2 -4*17=-59
x1=(3+
)/2=
+
x2=(3-)/2=-
5) x2 - 36x + 324 = 0;
D=(-36)2 - 4·1·324=0
x=36/2=18
6) x2 - 58x + 832 = 0
D=(-58)2 - 4·1·832=36
x1=(58+6)2=32
x2=(58-6)/2=26
7) x2 - 16x - 17 = 0;
D=(-16)2 - 4·1·(-17)=324
x1=(16+18)/2=17
x2=(16-18)/2=-1
8) x2 + 15x + 56 = 0
D=152 - 4·1·56=1
x1=(-15+1)/2=-7
x2=(-15-1)/2=-8
В гору велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч
Объяснение:
Исправим условие задачи. В гору велосипедист ехал со скоростью на 4 км/ч медленнее, чем с горы. Иначе дискриминант не вычисляется
Пусть х - скорость, с которой велосипедист ехал в гору
х + 4 - скорость, с которой велосипедист ехал с горы
24/х = время пути в гору
24/(х + 4) - время пути с горы
24/х - 24/(х + 4) = 1/2
48(х + 4) - 48х = х(х + 4)
48х + 192 - 48х = х² + 4х
х² + 4х - 192 = 0
D = 4² + 4 · 192 = 784
√D = 28
x₁ = 0.5 (-4 - 28) < 0 - не подходит
х₂ = 0,5(-4 + 28) = 12 (км/ч) - скорость в гору
То, что вся функция заключена в модуль, означает, что части, которые ниже оси Ox, отражаются относительно этой оси и оказываются выше неё.
График состоит из двух частей:
1) При x < 0 будет |x| = -x; y = |x^2 - 4x - 5| = |(x + 1)(x - 5)|
При x < -1 это парабола y = x^2 - 4x - 5
При x ∈ [-1; 0) это парабола y = -x^2 + 4x + 5.
2) При x >= 0 будет |x| = x; y = |x^2 + 4x - 5| = |(x - 1)(x + 5)|
При x ∈ [0; 1) будет парабола y = -x^2 - 4x + 5
При x > 1 будет парабола y = x^2 + 4x - 5
Нули функции: y(0) = 5; y(-1) = -(-1)^2 + 4(-1) + 5 = 0; y(1) = 1^2 + 4 - 5 = 0
Промежутки возрастания и убывания:
(-oo; -1) - убывает, (-1; 0) - возрастает, (0; 1) - убывает; (1; +oo) - возрастает.
Область значений: y ∈ [0; +oo)
Рисунок прилагается.