4х^2-1-4x^2-40x-100=19
40x=-1-100-19=-120
x=-3
Расстоянием от точки М до прямой АД есть перпендикуляр МН проведенный к стороне АД.
Длина отрезка КН = АВ = 12 см, так как они перпендикулярны АД и ВС. Тогда, по теореме Пифагора, МН2 = МК2 + КН2 = 25 + 144 = 169.
МН = 13 см.
Так как МК перпендикулярно АВСД, то плоскость МКВ так же перпендикулярна прямоугольнику АВСД, а следовательно, треугольник ВМК прямоугольный. Так как точка К середина ВС то ВК = 10 / 2 = 5 см.
Тогда ВМ = 5 * √2 см. Площадь треугольника АВМ будет равна: Sавм = АВ * ВМ / 2 = 12 * 5 * √2 / 2 = 30 * √2 см2.
Проекция треугольника АВМ на прямоугольник есть треугольник АВК, тогда Sавк = АВ * ВК / 2 = 12 * 5 / 2 = 30 см2.
Расстоянием между прямыми ВМ и АД есть сторона АВ прямоугольника, так как она перпендикулярна обоим прямым. АВ = 12 см.
ответ: От точки М до АД 13 см. Площадь треугольника АВМ равна 30 * √2 см2. Площадь треугольника АВК равна 30 см2. Между прямыми ВМ и АД 12 см.
В решении.
Объяснение:
Дана функция: у= 3х² + 6х - 4
1) запишите координаты вершины параболы;
Формула: х₀ = -b/2a
x₀ = -6/6 = -1;
у₀ = 3 * (-1)² + 6 * (-1) - 4 = 3 - 6 - 4 = -7;
Координаты вершины параболы (-1; -7).
2) запишите ось симметрии параболы;
X = -b/2a = -6/6 = -1.
3) найдите нули функции (точки пересечения параболы с осью Оx);
При пересечении любым графиком оси Ох у равен 0.
у= 3х² + 6х - 4 у=0
3х² + 6х - 4 = 0
Разделить все части уравнения на 3 для упрощения:
х² + 2х - 4/3 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =4 + 16/3 = 28/3 √D= √(4*7)/3 = 2√(7/3)
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-2- 2√(7/3))/2
х₁= -1 - √(7/3) ≈ -2,5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-2+2√(7/3))/2
х₂= -1+√(7/3) ≈ 0,5;
Координаты точек пересечения параболой оси Ох ( -1 - √(7/3); 0);
(-1+√(7/3); 0); приближённые значения (-2,5; 0); (0,5; 0).
4) найдите точку пересечения параболы с осью Оу и симметричную ей точку относительно оси симметрии параболы;
При пересечении любым графиком оси Оу х равен нулю:
у= 3х² + 6х - 4 х=0
у = 3*0² +6*0 - 4 = -4.
Координаты пересечения графиком оси Оу (0; -4).
Координаты симметричной точки (-2; -4).
5) постройте график функции.
График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить значения у:
Таблица:
х -4 -3 -2 -1 0 1 2
у 20 5 -4 -7 -4 5 20
(2x-1)(2x+1)-4(x+5)^2=19 (^-степень)
(4x^2-1)-4(x^2+10x+25)-19=0
4x^2-1-4x^2-40x-119=0
-40x-120=0 умножим на (-1)
40x+120=0
40x=-120
x=-3