А) Частная производная по х: zₓ'=((x+2y)*y²)ₓ'=(xy²+2y³)ₓ'=(xy²)ₓ'+(2y³)ₓ'=y²+0=y² Частная производная по у (при переписывании вместо а надо писать у, в предложенных индексах нет такой буквы, потому использую а: zₐ'=((x+2y)*y²)ₐ'=(xy²+2y³)ₐ'=(xy²)ₐ'+(2y³)ₐ'=2xy+6y²
1. Если не лезть в дебри, то рассмотрим такой многочлен: , где - коэффициент
Пусть n чётно, т.е. n = 2k. (Для нечётного n доказательство аналогичное). Сгруппируем члены с чётными и нечётными степенями:
Рассмотрим многочлен g(x) с чётными степенями. Т.к. любое число в чётное степени положительно, то: Покажем, что g(x) функция чётная. Для этого, вместо х подставим (-х): Итак, доказали, что функция g(x)=g(-x) чётная.
Рассмотрим многочлен h(x) с нечётными степенями. Отрицательное число в нечётной степени отрицательно. Покажем, что функция h(x) нечётная, для чего вместо х подставим (-х): Итак, доказали, что функция h(x)=-h(-x) нечётная.
После всего сказанного, имеем: f(x) = g(x) + h(x) функция f(x) представима в виде суммы чётной g(x) и нечётной h(x) функций.
2. А теперь углубимся в дебри. Если функция симметрична относительно начала координат, то её можно представить в виде суммы чётной и нечётной функций. Запишем нашу функцию в таком виде: В правильности такой записи легко убедиться, если в правой части произвести сложение.
Рассмотрим функцию: Выясним, чётная или нет такая функция, для чего опять подставляем вместо икса минус икс: Функция g(x) чётная.
Рассмотрим функцию: и выясним её чётность. Функция h(x) нечётная.
Таким образом, , где g(x) - чётная, а h(x) - нечётная функция. Что и требовалось доказать.
* Более подробно см. соответствующий материал, а для 9 класса достаточно этого.
, 
- коэффициент
, где g(x) - чётная, а h(x) - нечётная функция.
