Question

Решить 3 log x 1/18 + log 18 1/x = 4

Answer 1

3 log x 1/18 + log 18 1/x = 4             ( x > 0; x ≠ 1))
a) Приведём первый логарифм к основанию 18
logₓ(1/18) = log₁₈(1/18) / log₁₈x = -1/log₁₈x
б) разберёмся со вторым логарифмом:
log₁₈(1/х) = - log₁₈x
в)теперь наш пример:
-3/log₁₈x -log₁₈x = 4
решаем:  log₁₈x = t
-3/t - t = 4 | * t
-3 -t² = 4t
t² +4t +3 = 0
По т. Виета корни -1 и -3
1) t = -1                         2) t = -3
log₁₈x = -1                        log₁₈x = -3
x = 1/18                            x = 18⁻³ = 1/18³