1) 14x² - 5x - 1 = 0
(a = 14, b = -5, c = -1)
D = b² - 4ac
D = (-5)² - 4 • 14 • (-1) = 25 + 56 = 81 = 9²
D > 0, ⇒ уравнение имеет два действительных корня:
x₁,₂ = (-b ± √D)/2a
x₁ = (-(-5) + 9)/(2 • 14) = 14/28 = ½
x₂ = (-(-5) - 9)/(2 • 14) = -4/28 = -⅐
ответ: x₁ = ½, x₂ = -⅐
2) 2x² + x + 67 = 0
(a = 2, b = 1, c = 67)
D = b² - 4ac
D = 1² - 4 • 2 • 67 = 1 - 536 = -535
D < 0, ⇒ уравнение не имеет действительных корней
ответ: нет корней
3) 2p² + 7p - 30 = 0
(a = 2, b = 7, c = -30)
D = b² - 4ac
D = 7² - 4 • 2 • (-30) = 49 + 240 = 289 = 17²
D > 0, ⇒ уравнение имеет два действительных корня:
p₁,₂ = (-b ± √D)/2a
p₁ = (-7 + 17)/(2 • 2) = 10/4 = 5/2 = 2,5
p₂ = (-7 - 17)/(2 • 2) = -24/4 = -6
ответ: p₁ = 2,5, p₂ = -6
Объяснение:
Давай сначала решим все, что находится в скобках, а потом их перемножим. Также, когда мы будем это делать, мы переведём десятичные дроби в обычные.
Решим первую скобку:
Сначала переведём десятичную дробь в обычную
Теперь приведём к общему знаменателю.
Только пока рано вычитать. Надо отнять 1 от 81 и добавить её в дробь 
Теперь можно вычесть
И даже упростить
Теперь решим вторую скобку:
Тут можно просто вычесть в столбик.
И наконец третью скобку:
Тут нужно привести к общему знаменателю, числу 9.
И сложим
Прекрасно, мы решили скобки!
Давайте переведём десятичную дробь в обычную
И упрощаем
Теперь нужно все эти смешанные дроби превратить в неправильные
И теперь можно всё перемножить
Теперь упростим эту дробь на 25
И теперь упростим на 2
Упростить уже нельзя, поэтому просто умножим
Теперь превратим эту дробь в смешанную
Всё, мы решили!
ответ:
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
(a - b)² = a² - 2ab + b²