8класс автомобиль проехал путь длиной 450 км на 1 ч 30 мин быстрее, чем планировалось. при этом каждый час он проезжал на 5 км больше, чем предполагалось проезжать за 1 ч 10 мин. с какой скоростью ехал автомобиль?
При решении подобных задач рассматривается окружность единичного радиуса. Косинус в единичной окружности - это абсцисса, т.е. x, а синус - y sin2x=0,5. Что делаем? Проводим прямую y=0,5. Делим радиус окружности на верхней части оси y пополам. Это будет прямая, параллельная оси x. Она пересекает окружность в двух точках: в первой четверти и во второй. Соединим эти точки с началом координат. Получится 2 угла, образованные с положительным направлением оси x. Острый угол равен 30 градусов, так как sin30=1/2, а тупой угол равен 150 градусов, так как sin150=sin(180-30)=sin30=1/2 У нас неравенство sin2x<1/2. значит y<1/2, т.е. -1<y<1/2. Точке 5π/6 или 150 градусов соответствует угол (-7π/6) или (-210) градусов Решение можно написать так: -7π/6+2πn<2x<π/6+2πn⇒ -7π/12+πn<x<π/12+πn⇒
450/х час - запланированное время
1 ч 10 мин = 1 ¹/₆ = ⁷/₆ часа
х·⁷/₆ + 5 = (7х+30)/6 - реальная скорость
450 : (7х+30)/6 = 450·6/(7х+30) час - реальное время
По условию
450/х > 450·6/(7х+30) на 1 ч 30 мин
1ч 30 мин = 1,5 ч
получим уравнение:
ОДЗ: x >0
450*7х+13500-450*6х=10,5х²+45х
450х+13500=10,5х²+45х
10,5х²- 405х - 13500=0
Разделим обе части уравнения на 1,5 и получим:
7х² - 270х - 9000 = 0
D = b²-4ac
D=270²-4·7·(-9000) = 72900+252000 = 324900
√D = √324900 = 570
x₁=(270-570)/14 = -300/14 посторонний корень, т.к. отрицательный
x₂=(270+570)/14 = 840/14 = 60 удовлетворяет ОДЗ
х= 60 км/ч - запланированная скорость
(7·60+30)/6 = 75 км/ч - реальная скорость
ответ: 75 км/ч