Из города А в город В выехали одновременно навстречу друг другу два автобуса. Расстояние между городами 180 км. Известно, что автобусы встретились через 2 часа. С какой скоростью двигался первый автобус, если ему потребовалось на прохождение всего пути на 54 минуты меньше, чем второму автобусу? ответ дайте в км/ч.
ответ: 50 км/ч.
Объяснение: 54 мин = 54/60 ч = 9/10 ч
Пусть скорость первого автобуса x км/ч , второго_км/ч
Можем составить систему уравнений :
{ 2x+2y =180 ; { 2(x +y)=2*90 ; {y =90 - x ;
{180/y - 180 /x =9/10. {9 *20(1/y-1/x ) = 9/10 {200(1/y -1/x) = 1 .
- - - - - - -
200( 1/(90 -x)- 1 /x ) = 1 ⇔ 200( x -90+x)/ =x(90 -x) ⇔
200(2x -90) =x(90 - x) ⇔ 400x -18000 = 90x -x²⇔
x² +310x -18000 =0 D =310² +4*1800 =96100 +72000=168100=410²
x₁ , ₂ = (-310±410) /2
x₁ = 50 ( км/ч ) , x₂= -360 < 0 _посторонний корень
Объяснение:
1) при x≥0 IxI=x
y=x²+x это парабола вершина в точке х=-b/2a=-1/2
y(-1/2)=0,25-0,5=-0,25
точки пересечения с осью ОХ x²+x=0 х(х+1)=0 х={-1;0}
строим график по эти точкам и оставляем только ту его часть где x≥0
2) при x<0 IxI=-x
y=-x²-x это парабола вершина в точке х=-b/2a=-1/2
y(-1/2)=-0,25+0,5=0,25
точки пересечения с осью ОХ -x²-x=0 -х(х+1)=0 х={-1;0}
строим график по эти точкам и оставляем только ту его часть где x<0
3) в задаче видимо имеется ввиду прямая у=m если так то
прямая у=m имеет с графиком одну общую точку при
m ∈(-∞;0)∪(0,25;+∞)
