Question

Найдите значение выражений: 1.) arccos(sin21) 2.) tg( 1/2arccos(3/5) - 2arctg(-2) ) с подробным решением, !

Answer 1

В первом примере полагаю что там градусы:

$1)~ \arccos(\sin 21^\circ)=\arccos(\sin(90^\circ-21^\circ))=\arccos(\cos69^\circ)=69^\circ$

$2)~{\rm tg}(\frac{1}{2}\arccos\frac{3}{5}-2{\rm arctg}(-2))=\dfrac{{\rm tg}(\frac{1}{2}\arccos\frac{3}{5})-{\rm tg}(2{\rm arctg}(-2))}{1+{\rm tg}(\frac{1}{2}\arccos\frac{3}{5}){\rm tg}(2{\rm arctg(-2))}}=\\ \\ \\ =\dfrac{\dfrac{1-\cos(\arccos\frac{3}{5})}{\sin(\arccos\frac{3}{5})}-\dfrac{2{\rm tg}({\rm arctg}(-2))}{1-{\rm tg}^2({\rm arctg}(-2))}}{1+\dfrac{1-\cos(\arccos\frac{3}{5})}{\sin(\arccos\frac{3}{5})}\cdot\dfrac{2{\rm tg}({\rm arctg}(-2))}{1-{\rm tg}^2({\rm arctg}(-2))}}=$

$=\dfrac{\dfrac{1-\frac{3}{5}}{\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}}-\dfrac{2\cdot(-2)}{1-(-2)^2}}{1+\dfrac{1-\frac{3}{5}}{\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}}\cdot\dfrac{2\cdot(-2)}{1-(-2)^2}}=\dfrac{\dfrac{2}{4}-\dfrac{4}{3}}{1-\dfrac{2}{4}\cdot\dfrac{4}{3}}=-\dfrac{1}{2}$

P.S. были использованы следующие основные формулы:

${\rm tg}(x-y)=\dfrac{{\rm tg}\, x-{\rm tg}\, y}{1+{\rm tg}\, x{\rm tg}\, y};~~~~{\rm tg}2x=\dfrac{2{\rm tg}\, x}{1-{\rm tg}^2x};~~~~{\rm tg}\,\frac{x}{2}=\dfrac{1-\cos x}{\sin x}$