50-29,75=20,25 (р)-общая сумма,на которую была снидена цена
предположим,что в первый раз сумма скидки составила х(руб), во второй у(руб),всего х+у=20,25
первый раз снизили товар на z%, во второй на 2z%
x=50*z/100=z/2 руб(сумма скидки в первой раз)
50-z/2руб-стоимость товара после первой уценки
у=(50-z)/2*2z/100=z*(100-z)/100 (сумма скидки во второй раз)
подставим найденные х и у в уравнение z/2+z*(100-z)/100=20,25
после приведения подобных получаем уравнение z²-150z+2025=0
находим корни квадратного уравнения и полуяаем z1=15 ;z2=135
отсюда следует что первый раз товар уценили на 15%, второй на 30%
первый раз на 7,5 руб , второй на 12,75 руб ,в сумме на это даёт 20,25 руб т.е после уценки на 20,25руб товар стал стоит 29,75руб
2*3^n≤2^n+4^n
преобразуем
2 ≤ (2^n+4^n ) / 3^n = (2/3)^n +(4/ 3)^n
в правой части оба слагаемые положительные числа
первое слагаемое (2/3)^n - дробь -всегда меньше 1
второе слагаемое (4/3)^n - дробь -всегда больше 1
достаточное условие доказательства , чтобы одно из слагаемых было БОЛЬШЕ 2
рассмотрим n=1,2,3
n=1
(2/3)^1 +(4/ 3)^1 = 2/3+4/3=6/3 =2 <выполняется равенство 4/3 < 2
n=2
(2/3)^2 +(4/ 3)^2 = 4/9+16/9=20/9 =2+2/9 >2 <выполняется НЕравенство 16/9 < 2
n=3
(2/3)^3 +(4/ 3)^3 = 8/27+64/27=72/27 =2+18/27 <выполняется НЕравенство 64/27 > 2
второе слагаемое (4/3)^n > 2 , для всех 3 ≤ n
следовательно, для любого натурального n справедливо заданное неравенство
ДОКАЗАНО
