Question

Нужно решить! найти производные третьего порядка данных функций, используя правила вычисления производных а) y = х cos(x²) б) y = (ln х-1) /√(х-1) найти производные первого порядка данных функций, используя правила вычисления производных а) y = ln (tg(3x+2)) б) y =√(1-х² ) + arcsin (x)

Answer 1

$1)\; \; y=x\cdot cos(x^2)\\\\y'=cos(x^2)-x\cdot sin(x^2)\cdot 2x=cos(x^2)-2x^3\cdot sin(x^2)\\\\y''=-sin(x^2)\cdot 2x-6x^2\cdot sin(x^2)-2x^3\cdot cos(x^2)\cdot 2x=\\\\=-2 sin(x^2)\cdot (x+3x^2)-4x^4\cdot cos(x^2)\\\\y'''=-2cos(x^2)\cdot 2x\cdot (x+3x^2)-2sin(x^2)\cdot (1+6x)-\\\\-16x^3\cdot cos(x^2)+4x^4\cdot sin(x^2)\cdot 2x$

$2)\; \; y= \frac{lnx-1}{\sqrt{x-1}}\\\\y'=\frac{\frac{1}{x}\cdot \sqrt{x-1}-(lnx-1)\cdot \frac{1}{2\sqrt{x-1}}}{x-1}=\frac{2\cdot (-x-1)-x(lnx-1)}{2x\sqrt{(x-1)^3}}=\frac{-xlnx-x-2}{2x(x-1)^{3/2}}\\\\y''=\frac{(-lnx-2)\cdot 2x(x-1)^{3/2}+(xlnx+x+2)\cdot (2(x-1)^{3/2}+3x(x-1)^{1/2})}{4x^2(x-1)^3}=\\\\=\frac{2(x-1)^{3/2}(-xlnx-2x+xlnx+x+2)+3x(x-1)^{1/2}(xlnx+x+2)}{4x^2(x-1)^3}=\\\\=\frac{2(x-1)^{3/2}(2-x)+3x(x-1)^{1/2}(xlnx+x+2)}{4x^2(x-1)^3}=\frac{2-x}{2x^2(x-1)^{3/2}}+\frac{3(xlnx+x+2)}{4x(x-1)^{5/2}}$

$y'''=\frac{-2x^2(x-1)^{3/2}-(2-x)\cdot (4x(x-1)^{3/2}+3x^2(x-1)^{1/2})}{4x^4(x-1)^3}+\\\\+ \frac{3(lnx+2)\cdot 4x(x-1)^{5/2}-3(xlnx+x+2)(4(x-1)^{5/2}+10x(x-1)^{3/2})}{16x^2(x-1)^5} \\\\3)\; \; y=ln(tg(3x+2))\\\\y'= \frac{1}{tg(3x+2)}\cdot \frac{1}{cos^2(3x+2)}\cdot 3\\\\4)\; \; y= \sqrt{1-x^2}+arcsinx\\\\y'=\frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}\cdot (-2x)+\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{-x+1}{\sqrt{1-x^2}}$