Для исследования четности функции f(x) = sin(x) + x^2007, мы должны понять, как изменяется функция при изменении аргумента x.
1. Определение четности функции:
Функция считается четной, если f(-x) = f(x) для всех значений x в области определения функции.
Функция считается нечетной, если f(-x) = -f(x) для всех значений x в области определения функции.
2. Определение области определения функции:
Функция sin(x) определена для всех действительных чисел x.
Функция x^2007 также определена для всех действительных чисел x.
3. Проверка четности функции:
а) Проверка на четность для sin(x):
Подставим -x вместо x в функцию sin(x) и посмотрим, будут ли значения равны.
f(-x) = sin(-x) + (-x)^2007
= -sin(x) + x^2007
Так как -sin(x) не равно sin(x), то функция sin(x) не является четной.
б) Проверка на четность для x^2007:
Подставим -x вместо x в функцию x^2007 и посмотрим, будут ли значения равны.
f(-x) = sin(-x) + (-x)^2007
= sin(x) + (-x)^2007
Так как (-x)^2007 равно x^2007, то функция x^2007 является четной.
в) Проверка на четность для f(x):
f(-x) = sin(-x) + (-x)^2007
= -sin(x) + x^2007
Так как -sin(x) не равно sin(x), то функция f(x) не является четной.
4. Вывод:
Функция f(x) = sin(x) + x^2007 не является четной, так как f(-x) не равно f(x).
f(-x)=sin(-x)+(-x)²⁰⁰⁷=-sinx-x²⁰⁰⁷=-(sinx+x²⁰⁰⁷)
f(-x)=f(x)⇒нечетная
Объяснение: