Question

1. в лабораторной клетке находятся 8 белых и 6 коричневых кроликов. найдите число выбора пяти кроликов, если: а) они могут быть любого цвета; б) 3 из них должны быть белыми, а 2 – коричневыми; в) все 5 кроликов должны быть белыми; г) все 5 кроликов должны быть одного цвета. 2 . 27 книг различных авторов и трехтомник одного автора помещены на одну книжную полку. сколькими можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?

Answer 1

Всего 14 кроликов, из них 8 белых и 6 коричневых. Нужно выбрать 5.
а) Это просто количество сочетаний из 14 по 5
$N = C^5_{14} = \frac{14*13*12*11*10}{1*2*3*4*5}=14*13*11=2002$
б) Сочетания из 8 белых по 3 И сочетания из 6 коричневых по 2.
$N=C^3_8*C^2_6= \frac{8*7*6}{1*2*3}* \frac{6*5}{1*2} = 8*7*3*5=840$
в) Сочетания из 8 белых по 5
$N = C^5_8=C^3_8= \frac{8*7*6}{1*2*3}=8*7=56$
г) Сочетания из 8 белых по 5 ИЛИ из 6 коричневых по 5.
$N=C^5_8+C^5_6=C^3_8+C^1_6= \frac{8*7*6}{1*2*3} +6=8*7+6=56+6=62$