а) х² - х + 1/4
х может принимать любые действительные значения.
б) (х+1)/(х²+9) + 2х
Знаменатель дроби не должен равняться нулю.
Рассматриваем знаменатель х²+9 и видим, что он всегда больше нуля, поэтому опять:
х может принимать любые действительные значения.
в) 14\3х-6
Знаменатель дроби не должен равняться нулю.
Рассматриваем знаменатель 3х - 6 ≠ 0 ⇒ 3х ≠ 6 ⇒ х ≠ 2
х может принимать любые действительные значения, кроме х = 2
г) х²-3/(3-2х)(х+5)
Рассматриваем знаменатель
1) 3 - 2х ≠0 ⇒ -2х ≠ -3 ⇒ х ≠ 1,5
2) х+5 ≠ 0 ⇒ х ≠ -5
х может принимать любые действительные значения, кроме х = 1,5 и х = -5
д)х²+1/х(х+3)
Рассматриваем знаменатель
1) х ≠0
2) х+3 ≠ 0 ⇒ х ≠ -3
х может принимать любые действительные значения, кроме х = 0 и х = -3
е) 2х/(х-1)²·(х²-4)
Рассматриваем знаменатель
1) х - 1 ≠ 0 ⇒ х ≠ 1
2) х² - 4 ≠ 0 ⇒ х² ≠ 4 ⇒ х ≠ -2 и х ≠ 2
х может принимать любые действительные значения, кроме х = 1, х = -2 и х = 2
3x²-x-24=0
D=1+12*24=289=17²
x₁=(1-17)/6=-16/6=-8/3=-2 2/3
x₂=(1+17)/6=3
2)4x^2=-4x-1
4x²+4x+1=0
(2x+1)=0
x=-1/2
3)-25=10x+2x^2
2x²+10x+25=0
D=100-4*2*25<0
нет корней ∅
4)7x=12+x^2
x²-7x+12=0
D=49-48=1
x₁=(7-1)/2=3
x₂=(7+1)/2=4
5)x^2=4x
x²-4x=0
x(x-4)=0
x₁=0
x₂=4
6)3x^2-7=4x
3x²-4x-7=0
D=16+4*21=100=10²
x₁=(4-10)/6=-1
x₂=(4+10)/6=14/6=7/3=2 1/3
7)k^2-25=0
(k-5)(k+5)=0
k₁=5
k₂=-5