Question

Тригонометрия! решите уравнение: sinx-cosx=1. только умножив обе части на ^2/2!

Answer 1

$sinx-cosx=1\; \Big |\cdot \frac{\sqrt2}{2}\\\\\frac{\sqrt2}{2}\cdot sinx-\frac{\sqrt2}{2}\cdot cosx=\frac{\sqrt2}{2}\\\\cos\frac{\pi }{4}\cdot sinx-sin\frac{\pi }{4}\cdot cosx=\frac{\sqrt2}{2}\\\\ sin(x-\frac{\pi }{4})=\frac{\sqrt2}{2}\\\\x-\frac{\pi}{4}=(-1)^{n}\cdot arcsin\frac{\sqrt2}{2}+\pi n,\; n\in Z\\\\x-\frac{\pi }{4}=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi }{4}+\pi n,\; n\in Z\\\\x= \frac{\pi }{4}+(-1)^{n}\cdot \frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in Z\\\\ili\quad x= \left [ {{\pi +2\pi n,\; n\in Z} \atop {\frac{\pi}{2}+2\pi n,\;n\in Z}} \right.$