Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA
= 0
Для плоскости АВС подставляем данные.
Подставим данные и упростим выражение:
x - 2 y - 0 z - 0
5 - 2 3 - 0 0 - 0
0 - 2 1 - 0 1 - 0
= 0
x - 2 y - 0 z - 0
3 3 0
-2 1 1
(x - 2)(3·1-0·1) - (y - 0)(3·1-0·(-2)) + (z - 0)(3·1-3·(-2)) = 0
3 x - 6 + (-3) y - 0 + 9 z - 0 = 0
3x - 3y + 9z - 6 = 0 , или, сократив на 3, получаем уравнение плоскости АВС: x - y + 3z - 2 = 0.
Аналогично для плоскости АВД.
x - 2 y - 0 z - 0 = 0
5 - 2 3 - 0 0 - 0
(-2) - 2 (-4) - 0 1 - 0
x - 2 y - 0 z - 0 = 0
3 3 0
-4 -4 1
(x - 2)(3 ·1-0 ·(-4)) - (y - 0)(3 ·1-0 ·(-4)) + (z -0)(3 ·(-4) -3·(-4) ) = 0
3(x - 2) + (-3) (y - 0) + 0(z - 0) = 0
3x - 3y - 6 = 0 или, сократив на 3, получаем уравнение плоскости АВД:
x - y - 2 = 0.
Угол между плоскостями определяем по формуле:
cos α = |A1·A2 + B1·B2 + C1·C2|
√(A1² + B1² + C1²)*√(A2² + B2² + C2²).
Подставим данные: АВС: x - y + 3z - 2 = 0, АВД: x - y - 2 = 0.
cos α = |1*1 + (-1)*(-1) + 3*(-2)|/ (√(1 + 1 + 9)*√(1 + 1 + 4)) = 0,4264.
α = 1,1303 радиан или 64,761 градус .
2. 25у^3-у=у(25у^2-1)
3. -х^2-10х-25=х^2-5х-5х-25=-х(х+5)-5(х+5)=-(х+5)(х+5)
4. а^3+27=а^3+3^3=(а+3)(а^2-3а+9)
5. у-100у^3=у(1-100у^2)
6. 7а^2-14аb+7b^2=7(a^2-2ab+b^2)=7(a-b)^2
7. 16-y^4=(4-y^2)^2=(4+y^2)(4-y^2)
8. xy-x+5y-5=(xy-x)+(5y-5)=x(y-1)+5(y-1)=(y-1)(x+5)
9. x^2y+ху^2-2х-2у=(х^2у+ху^2)-(2х+2у)=ху(х+у)-2(х+у)=(х+у)(ху-2)
10. а-b+a^2-b^2=(a-b)+(a^2-b^2)=(a-b)+(a-b)(a+b)=(a-b )(a+b+1)