19320
Объяснение:
Обозначим сумму
S=40+41+42+...+198+199+200.
Вычислим сумму двумя Отметим, что в сумме количество слагаемых равен (200-40)+1=161.
Выражения для суммы напишем двумя и суммируем почленно:
S= 40 + 41 + 42 +...+198+199+200
S=200+199+198+...+ 42 + 41 + 40
Тогда:
2·S=(40+200)+(41+199)+(42+198)+...+(198+42)+(199+41)+(200+40)=
=240+240+240+...+240+240+240=161·240=38640.
Отсюда
S=38640:2=19320.
Можем рассмотреть сумму как сумма членов арифметической прогрессии с первым членом a₁=40 и d=1. Применим формулу для суммы первых n-членов арифметической прогрессии:
Так как n=161, то
Пусть х км/ ч скорость второго авто, тогда х+10 (км/ч) скорость первого авто. Расстояние каждый из них в 560 км, по времени составляем уравнение:
560 / х - 560/ (х+10) = 1
Приводим к общему знаменателю х(х+10) и отбрасываем его заметив, что х не=0 и х не=-10
Получаем:
560(х+10)-560х=х(х+10)
560х+5600-560х=х^2+10х
х^2+10х-5600=0
Д= 100+4*5600=22500 , 2 корня
х(1) = (-10+150)/2= 70 х(2)=(-10-150)/2 =-80 не м.б скоростью( не подходит под условие задачи)
70+10=80 км/ч скорость первого авто
ответ: 70 и 80 км/ч скорости автомобилей.
t=0.5 s=3*0.5=1.5 km t=1 s=3 km t=1.5 s=3*1.5=4.5 km