Question

Найдите производную заданной функции а) f(x)=3x^8-3x^5+11x^2-0,3x+127 б) f(x)=x^4 sin x

Answer 1

A)24x^7-15^4+22x-0.3   b) 4x^3sinx+x^4cosx

Answer 2

Давайте решим ваши задачи по нахождению производной функции по очереди.

а) Для начала найдем производную каждого слагаемого и сложим полученные производные:

f(x) = 3x^8 - 3x^5 + 11x^2 - 0,3x + 127

Производная слагаемого 3x^8 равна:
d/dx (3x^8) = 8 * 3x^(8-1) = 24x^7

Производная слагаемого -3x^5 равна:
d/dx (-3x^5) = -5 * 3x^(5-1) = -15x^4

Производная слагаемого 11x^2 равна:
d/dx (11x^2) = 2 * 11x^(2-1) = 22x

Производная слагаемого -0,3x равна:
d/dx (-0,3x) = -0,3

Производная слагаемого 127 равна 0, так как это постоянная.

Теперь сложим все производные:

f'(x) = 24x^7 - 15x^4 + 22x - 0,3

б) В данном случае у нас есть произведение двух функций, поэтому воспользуемся правилом произведения.

Для удобства обозначим функцию g(x) = x^4 и функцию h(x) = sin(x).
Далее найдем производные этих функций по отдельности:

Производная функции g(x) = x^4 будет:
g'(x) = 4x^(4-1) = 4x^3

Производная функции h(x) = sin(x) будет:
h'(x) = cos(x)

После этого воспользуемся правилом произведения, которое гласит, что производная произведения двух функций равна сумме произведений производных этих функций:

f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)

f'(x) = 4x^3 * sin(x) + x^4 * cos(x)

Получили производную функции f(x):
f'(x) = 4x^3 * sin(x) + x^4 * cos(x)

Надеюсь, это решение будет понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!