Предлагаю для начала решить уравнение:
(3x² + 2x - 1)/(x + 1) = 5
ОДЗ: x + 1 ≠ 0
x ≠ -1
(3x² + 2x - 1)/(x + 1) * (x + 1) = 5 * (x + 1)
3x² + 2x - 1 = 5 * (x + 1)
3x² + 2x - 1 = 5x + 5
3x² + 2x - 5x - 1 - 5 = 0
3x² - 3x - 6 = 0
D = (-3)² - 4 * 3 * (-6) = 9 + 72 = 81
x₁,₂ = (3 ± √81)/(2 * 3) = (3 ± 9)/6
x₁ = (3 + 9)/6 = 12/6 = 2
x₂ = (3-9)/6 = -6/6 = -1 (посторонний корень, не соответствует ОДЗ).
ОТВЕТ: x = 2.
Отвечаю на Ваш вопрос.
В дробно-рациональных уравнениях (подобных данному) нужно избавляться от знаменателя. Он никуда автоматически не пропадает. Просто все уравнение имеют такую особенность, что если умножить обе чести уравнения на одно и то же число (или выражение), то корни уравнения остаются прежними. В таком случае чтобы "исчез" знаменатель (то есть чтобы от него избавиться) обе части уравнения умножают на общий знаменатель (вторая строчка решения, не учитывая ОДЗ).
По теореме Пифагора:
(x+7)^2=(x+3)^2+x^2
x^2+7^2=x^2+3^2+x^2
7^2-3^2=x^2
x^2=40
x=2*sqrt(10)