Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:
1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
Школьные Знания.com
Какой у тебя вопрос?
1
5 - 9 классы Алгебра
Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности
квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 26. Найдите эти
числа, если разности квадратов неотрицательны.
Попроси больше объяснений Следить Отметить нарушение 24.02.2018
ответ
Проверено экспертом
ответ дан
KuOV
KuOV
Пусть х - первое натуральное число, тогда
х + 1 - второе,
х + 2 - третье,
х + 3 - четвертое.
(x + 1)² - x² - разность квадратов двух последовательных натуральных чисел,
(x + 3)² - (x + 2)² - разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел.
Их сумма:
(x + 1)² - x² + (x + 3)² - (x + 2)² = 26
x² + 2x + 1 - x² + x² + 6x + 9 - x² - 4x - 4 = 26
4x + 6 = 26
4x = 20
x = 5 - первое натуральное число, последующие 6, 7, 8.
ответ: 5, 6, 7, 8.
3) 2y (x-5)+x (x-5)=(x-5)×(2y+x)