5
y=kx+1 и y=kx^2−(k−3)x+k приравниваем, решаем и требуем чтобы было 2 корня D>0
kx+1=kx^2−(k−3)x+k
kx^2-(k-3)x+k-kx-1=0
kx^2-(2k-3)x+k-1=0
D=(2k-3)^2-4k(k-1)=4k^2-12k+9-4k^2+4k=-8k+9>0
8k<9
k<9/8
теперь y=kx+1 и y=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4 приравниваем и требуем чтобы не было корней D<0
kx+1=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4
(2k−1)x^2−2kx+k+9/4-kx-1=0
(2k−1)x^2−3kx+k+5/4=0
D=(3k)^2-4(2k-1)(k+5/4)=9k^2-(2k-1)(4k+5)=9k^2-8k^2+4k-10k+5=k^2-6k+5=(k-1)(k-5)<0
1<k<5
пересекаем k<9/8 и 1<k<5 - ответ 1<k<9/8
ответ 1<k<9/8
{2х – 3у = – 8
{х + 4у = 7
РЕШЕНИЕ:
{2х – 3у = – 8
{х = 7 – 4у
2 • (7 – 4у) – 3у = – 8
у = 2
х = 7 – 4 • 2
х = – 1
(х ; у) = (– 1 ; 2)
{2 • (– 1) – 3 • 2 = – 8
{– 1 + 4 • 2 = 7
{– 8 = – 8
{7 = 7
(х ; у) = (– 1 ; 2)
ОТВЕТ: (х ; у) = (– 1 ; 2)