x = 15
y = 7
Объяснение:
Выразим x через y:
x = 105/y
подставляем:
(105/y)² - y² = 176
105²/y² - y² = 176
умножаем все члены уравнения на y²
105² - y⁴ = 176y²
y⁴ + 176y² - 105² = 0
Заменим
z = y²
тогда уравнение сведется к квадратному
z² + 176z - 11025 = 0
Дискриминант (a = 1, b = 176, c = -11025)
D = b² - 4ac = 30976 - 4 * 1 * -11025 = 30976 + 44100 = 75076
√D = 274
z = (-b ± √D) / 2a
z = (-176 ± 274) / 2
1) z = (-176 + 274) / 2 = 49
2) z = (-176 - 274) / 2 = -225
Второй корень не подходит, так как y² не может быть отрицательным
y = √49 = 7
x = 105/y = 15
а)х²-5х+6<0
вирішуємо як квадратне рівняння
x²-5x+6=0
знайдемо дискримінант
D=b²-4ac=(-5)²-4×6×1=1
x=(-b±√D)/(2a)=(5±√1)/(2×1)=2 и 3
a>1 ⇒ гілки параболи йдуть вгору, тому інтервал буде наступний +; -; +
нам треба знайти інтервал з мінусом
тому відповедь такова x∈(2;3)
дужки круглі так як нерівність суворе
б)x²-49>0
також вирішуємо як квадратне рівняння (неповне)
x²-49=0
x²=49
x±√49=±7
a>1 ⇒ гілки параболи йдуть вгору, тому інтервал буде наступний +; -; +
нам треба знайти інтервал з плюсом
тому відповедь такова x∈(-∞;-7)∪(7;∞)
х-х/3=2
(3х-х)/3=2
3х-х=6
2х=6
х=3