Question

Решите по прогрессии: в концертном зале предусмотрено 480 кресел, которые расположены таким образом, что в каждом следующем ряду на 2 кресла больше, чем в предыдущем. в последнем ряду 45 кресел. вычислите сколько рядов необходимо, чтобы раставить все кресла.

Answer 1

Обозначим количество кресел в первом ряду через х, а количество рядов через m . Тогда получим с одной стороны
(x + 45) * m/2 = 480   (1)
С другой стороны
x + (m - 1) * 2 = 45 
Отсюда
x + 2m - 2 = 45
x = 45 + 2 - 2m
x = 47 - 2m
Подставим полученное в (1)
(47 - 2m + 45) * m/2 = 480
(92 - 2m) * m/2 = 480
(46 - m) * m = 480
46m - m² - 480 = 0
m² - 46m + 480 = 0
D = (- 46)² - 4 * 1 * 480 = 2116 - 1920 = 196 = 14²
$m_{1}= \frac{46+14}{2} =30\\\\ m_{2}= \frac{46-14}{2}=16$
m = 30 - не подходит
ответ : 16 рядов

Answer 2

Можно рассматривать арифметическую прогрессию, начиная от последнего ряда :
a₁ = 45; d = -2;  S = 480

$S_n=480= \frac{2a_1 +d(n-1)}{2} *n$
$480 = \frac{2*45 -2(n-1)}{2} *n$
480 = (45 - (n - 1))*n
480 = 46n - n²
n² - 46n + 480 = 0
D/4 = 23² - 480 = 529 - 480 = 49 = 7²
n₁ = 23 - 7 = 16
n₂ = 23 + 7 = 30
1) n₁ = 16   
Тогда в первом ряду (в шестнадцатом, считая от последнего) должно быть
a₁₆ = a₁ + d(16 - 1) = 45 - 2*15 = 15 кресел
2) n₂ = 30
Тогда в первом ряду (в тридцатом, считая от последнего) должно быть
a₃₀ = a₁ + d(30 - 1) = 45 - 2*29 = -13 кресел
Так как количество кресел не может быть отрицательным, то ответ n₂=30 не подходит
ответ: 16 рядов