а) у=х²+6х+10, у=1.
х²+6х+10=1
х²+6х+10-1=0
х²+6х+9=0
D=6²-4*1*9=36-36=0 — уравнение имеет 1 корень:
x=-(6)/(2*1)=-6/2=-3
Проверка:у(х)=у(3)=(-3)² +6*(-3) +10 = 9 -18 +10= 1 — решение получено верно
b) y=x²+5x+8, y=2
x²+5x+8=2
x²+5x+8-2=0
x²+5x+6=0
D=5²-4*1*6=25-24=1(=1²) > 0 — уравнение имеет 2 корня:
х1=(-5+1)/(2*1) = -4/2 = -2
-2х2=(-5-1)/(2*1) = -6/2 = -3
Проверка:у(х1) = у(-2)= (-2)²+5*(-2)+8 = 4 -10+8=2
у(х2) = у(-3)= (-3)²+5*(-3)+8 = 9 -15+8=2 — решение получено верно
c) x²-5x+1, y=-3
x²-5x+1=-3
x²-5x+1+3=0
x²-5x+4=0
D=(-5)²-4*1*4=25-16=9(=3²)>0 — уравнение имеет 2 корня:
х1= (-(-5)+3)/(2*1)=(5+3)/2=8/2=4
х2= (-(-5)-3)/(2*1)=(5-3)/2=2/2=1
Проверка:у(х1) = у(4) = 4²-5*4+1 = 16-20+1=-3
у(х2) = у(1) = 1²-5*1+1 = 1-5+1=-3 — решение получено верно
d) y=3x², y=-3
3x²=-3 |:3
x²=-1
x²+1=0
D=0²-4*1*1=0-4=-4<0 — уравнение не имеет корней
Задача 10.
Это уравнение эллипса со смещённым центром. Координаты смещённого центра 0 (1; -3) - берём из верхних двух скобок.
Удобнее зап�сать (х - 1)² / 4² + (у + 3)² / 5² = 1
а= 4 (расстояние от смещённого центра до вершин эллипса по оси Х в обе стороны по 4)
b = 5 (расстояние от смещённого центра до вершин эллипса по оси У вверх и вниз по 5)
Сначала отметим на оси координат смещённый центр 0(1; -3)
От смещённого центра отметим на оси Х по 4 единицы влево и вправо, получим точку А1 (5; -3) и точку А2 (-3; -3)
От смещённого центра отметим по оси У по 5 единиц вверх и вниз, получим точку В1 (1; 2) и точку В2 (1; -8)
В1В2 - большая ось эллипса
А1А2 - малая ось эллипса
Так как в данном уравнении b больше а, эллипс будет вытянут вдоль оси У, по оси В1В2
Аккуратно по полученным точкам А1 А2 В1 В2 строим эллипс.
Найдём фокусы эллипса.
Так как b больше а, фокусы будут лежать на оси В1В2
Чтобы найти фокусы, нужно найти значение с
с² = b² - a² c² = 25 - 16 c² = 9 c = 3
Вычисляем фокусы: F1 (1; -3 +3) ⇒ F1 (1; 0)
F2 (1; -3-3) ⇒ F2 (1; -6)
Отмечаем фокусы на оси В1В2: от смещённого центра вверх и вниз по оси У по 3 единицы, или можно по их координатам.
Оси Х и У имеются ввиду в новой системе координат, где центр находится в точке 0 (1; -3)
1) (- беск; + беск)
2) (- беск; + беск)
3) (- беск; +,беск)
(не уверен)
2 задание:
у = 5х-10
Пересечение с ОХ:
у = 5*0 - 10 = 10
Пересечение с ОУ:
5х-10 = 0
5х=10
х=2
3 задание:
а) у = 6х+2
6х+2 = 0
6х = -2
х = -1/3
б) у = 3х
3х = 0
х = 0
в) у = -2/3х+6
-2/3х + 6 = 0 | 3х
-2 + 18х = 0
18х = 2
х = 1/9