1) Заметим, что, если в кучке осталось 2 спички, никому из игроков не выгодно брать из нее спичку, т.к. следующим ходом противник заберет оставшуюся спичку и победит. Тогда, если есть кучка с 1 спичкой, забираем спичку, если же есть спички числом спичек, большим 2, берем спичку из любой.
Если во всех кучках осталось по 2 спички, то было совершено 99*101=9999 ходов, а значит последнюю спичку в данный момент забрал начинающий. Тогда на 10000 ход второй вынужден забрать спичку из кучки с 2 спичками. А дальше игра оканчивается ничьей.
А значит ответ нет.
2) Заметим, что искомая сумма .
И правда. Пусть - сумма всех комбинаций по 1 ... по k элементов. Тогда
Т.к. числа отрицательны, то
Если хотя бы одно из , вся сумма равна -1.
В остальных случаях - всегда отрицательное. Но произведение 10 целых отрицательных чисел положительно, причем не меньше 1. Противоречие с тем, что
.
А тогда сумма могла равняться только -1
с - большая сторона прямоугольника
а - сторона квадрата
с - а = 13 → а = с - 13
в - а = 3 → в = 3 + а = 3 - 13 + с = с - 10
вс - а² = 311
(с - 10)·с - (с - 13)² = 311
с² - 10с - 169 + 26с - с² = 311
16с = 480
с = 30
в = 30 - 10 = 20
Периметр Р = 2(в + с) =2(20 + 30) = 100
ответ: 100