Question

3sin^2(x)-7sin(x)cos(x)+2cos^2(x)=0

Answer 1

Для того чтобы решать такие уравнение ,нужно определить ,является ли данное уравнение однородным. Мы смотрим на степени ,как можем заметить идут квадраты ,но по середине идёт степень 1 ,мы конечно не можем сложить эти степени ,но мысленно мы складываем и получаем квадрат ,то есть мы доказали ,что данное уравнение однородное.
Сейчас я запишу то без чего такое уравнение нельзя будет решать,то есть если такое уравнение попадётся на экзамене и вы не напишете ,то что я сейчас напишу ,то вам зачтут только и то если вы сделаете правильно букву "б".
Однородное уравнение можно разделить на $cos^2(x)$ ,если $cos^2(x)=0$ ,то $sin(x)=1$ ,подставив ,мы получим неверное равенство.
Если сейчас проверить и полностью убедиться ,что данное уравнение является однородным ,мы должны вместо $cos(x)$ подставить 0 ,а вместо $sin(x)$ 1
И получаем $3=0$ ,что не может быть ,следовательно уравнение однородное
Запишем ОДЗ:
$x \neq \frac{\pi}{2} +\pi k$  k∈Z
$3tg^2(x)-7tg(x)+2=0\\tg(x)=t\\3t^2-7t+2=0\\D=49-24=25\\t_1= \frac{7+5}{6}=2\\t_2= \frac{1}{3} \\tg(x)=2\\x=arctg(2)+\pi k\\tg(x)= \frac{1}{3} \\x=arctg( \frac{1}{3} )+\pi k$

Answer 2

Task/28545064

Решить уравнение  3sin²(x) - 7sin(x)cos(x)+2cos²(x) = 0 

Решение :
3sin²(x) -7sin(x)cos(x)+2cos²(x)=0   ||  : cos²(x) ≠ 0 
* * *при  cos²(x)= 0  получится sin²(x) =0, но sin²(x)+cos²(x) =1 * * *
3tg²(x)  - 7tgx +2 =0  квадратное уравнение относительно tgx 
                                  D =7² - 4*3*2 =49 -24 =25 =5²
tg(x₁) =(7-5)/6 = 1/3  ⇒ x₁ =arctg(1/3) +πk , k ∈Z ;
tg(x₂) =(7 +5)/6 =  2  ⇒ x₂ = arctg(2) + πn , n ∈Z.

ответ:  arctg(1/3) +πk , k ∈Z ;  arctg(2) + πn , n ∈Z.