1) c² + b³ - cb + c - cb² - b² = (c² - cb + c) + (b³ - cb² - b²) =
= c(c - b + 1) + b²(b - c - 1) = c(c - b + 1) - b²( c - b + 1) = (c - b + 1)(c - b²)
2) (x + y - 7)² + (x - 2y + 2)² = 0
Это равенство верно только в случае, когда :
3) Пусть надо взять х кг 25% - го и y кг 50% - го сплавов меди . Надо получить 20 кг 40% - го сплава.
x y 20 = x + y
25% 50% 40%
0,25x + 0,5y = 0,4(x + y)
Если x + y = 20 , то y = 20 - x
0,25x + 0,5 * (20 - x) = 0,4 * 20
0,25x + 10 - 0,5x = 8
- 0,25x = - 2
x = 8 кг - 25% - го
y = 20 - 8 = 12 кг - 50% - го
ответ : надо взять 8 кг 25% - го и 12 кг 50% - го сплавов
1 .
г) (2a -3b²)(4a² +6ab² +9b⁴ ) = (2a)³ - (3b²)³ =8a³ -27b⁶.
- - - - - -
2.
а) 9x² - 25 =(3x)² -(5)² =(3x -5)(3x +5) ;
б) -4a² +8a -4 = -4( a² -2a*1 +1²) = - 4(a-1)² || = -(2(a-1) )² ||
в) 8y³ -8x³ = 8(x³ - y³) =8(x - y) (x² + xy + y²) ;
г) 9(a+2)²- 4 =( 3(a+2) ²) - 2² =( 3(a+2) - 2 )( 3(a+2) +2)=(3a+4)(3a+8) ;
|| =9a² +36a +32 ||
или 9(a+2)²- 4 =9(a² +4a +4) -4 = 9a² +36a +32
д) (a - 1)³ + 8a⁶ = (a - 1)³ + (2a²)³ = (a -1 +2a²)*( (a-1)² - (a-1)*2a² + (2a²)²) =
( 2a² + a - 1)*( 4a⁴ - 2a³ + 3a² - 2a + 1 ) .
е) (а - b)²+ 2(a-b)(a+3) + (a+3)² = (a -b +a+3)² = (2a -b +3)² .
- - - - - - -
3. Решите уравнение (4x+1)² - (4x+3)(4x-3) = 6x -2
(4x)²+2*4x*1 +1² - ( (4x)²- 3² ) = 6x -2
(4x)² +8x + 1 - (4x)² + 9 = 6x -2
8x - 6x = -2 -1 - 9
2x = -12
x = - 6
- - - - - - -
4 . 4x² - 4xy + y² =(2x)² -2*(2x)y + y² = (2x+y)² ≥0
x2-3x+2> 0
по дискримминату
(x-2)(x-1)>0
x>2 и х>1 ответ х=5 подходит