1) 0,(31)=0.313131313131...= 0,31+0,0031+0,000031+...= это сумма бесконечно убывающей прогрессии, которая находится по формуле S=b₁/(1-q), b₁=0,31 q=0,0031:0,31=0,01 =0,31/(1-0,01)=0,31/0,99=31/99 ответ. 31/99 Есть правило: в числителе написать цифры периода, а в знаменателе столько девяток сколько цифр в периоде.
2) 7,2(13)=7,213131313=7,2+0,013+0,00013+... Считаем сумму 0,013+0,00013+... по той же формуле =0,013/(1-0,01)=0,013/0,99=13/990 Правило такое же, но в конце ставится столько нулей сколько цифр после запятой до начала периода. У нас одна цифра 2, поэтому и один ноль после двух девяток Итак,
Дискриминант: D = b² - 4ac
D>0 ⇒ два корня уравнения
D= 0 ⇒ один корень уравнения
D< 0 ⇒ нет корней
Теорема Виета при а = 1:
х₁ + х₂ = -b
x₁ × x₂ = с
Решение.
1) х² + 3х - 4 = 0
D = 3² - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25
D>0 - два корня уравнения
Теорема Виета:
x₁ + x₂ = - 3
x₁ × x₂ = - 4
2) x² - 7x + 5 = 0
D = (-7)² - 4*1* 5 = 49 - 20 = 29
D>0 - два корня уравнения
Т.Виета:
х₁ + х₂ = - (-7) = 7
х₁ × х₂ = 5
3)х² + 9х - 6 = 0
D = 9² - 4*1*(-6) = 81 + 24 = 105
D> 0 - два корня уравнения
Т. Виета:
х₁ + х₂ = - 9
х₁ × х₂ = - 6