1) Заметим, что, если в кучке осталось 2 спички, никому из игроков не выгодно брать из нее спичку, т.к. следующим ходом противник заберет оставшуюся спичку и победит. Тогда, если есть кучка с 1 спичкой, забираем спичку, если же есть спички числом спичек, большим 2, берем спичку из любой.
Если во всех кучках осталось по 2 спички, то было совершено 99*101=9999 ходов, а значит последнюю спичку в данный момент забрал начинающий. Тогда на 10000 ход второй вынужден забрать спичку из кучки с 2 спичками. А дальше игра оканчивается ничьей.
А значит ответ нет.
2) Заметим, что искомая сумма 
.
И правда. Пусть 
- сумма всех комбинаций по 1 ... по k элементов. Тогда 
Т.к. числа отрицательны, то 
Если хотя бы одно из 
, вся сумма равна -1.
В остальных случаях 
- всегда отрицательное. Но произведение 10 целых отрицательных чисел положительно, причем не меньше 1. Противоречие с тем, что 
.
А тогда сумма могла равняться только -1
2) А теперь решаем систему:
{х+у=5
{y-x² = - 1
Из первого выразим
у = 5 - х
и подставим во второе:
5 - х - х² = - 1
х² + х - 6 = 0
D = b² - 4ac
D = 1 - 4·1·(-6) = 1 + 24 = 25
√D = √25 = 5
х₁ = (-1+5)/2 = 4/2 = 2
х₂ = (-1-5)/2 = -6/2 = - 3
При х₁ = 2 => y₁ = 5-2 = 3
При х₂ = -3 => y₂ = 5-(-3) = 5+3=8
ответ: (2; 3); (-3; 8)