2(x² + x + 1)² - 7(x - 1)² = 13(x³ - 1)
Введём две новые переменные:
u = x² + x + 1
v = x - 1
Тогда уравнение примет вид:
2u² - 13uv - 7v² = 0
Это однородное уравнение второй степени, делим обе части на v²
2u² - 13uv - 7v² = 0 / v²
2*(u/v)² - 13*(u/v) - 7 = 0
Замена: u/v = y
2y² - 13y - 7 = 0
D = 169 - 4*2*(-7) = 225
y₁ = (13 + 15) / 4 = 7
y₂ = (13 - 15) / 4 = -1/2
Значит, u/v = 7 отсюда u = 7v
или u/v = -1/2 отсюда v = -2u
Вернёмся к переменной x с соотношением u = 7v:
x² + x + 1 = 7(x - 1)
x² + x + 1 = 7x - 7
x² - 6x + 8 = 0
x₁ = 2; x₂ = 4
Вернёмся к переменной x с соотношением v = -2u:
x - 1 = -2(x² + x + 1)
x - 1 = -2x² - 2x - 2
2x² + 3x + 1 = 0
D = 9 - 4*2*1 = 1
x₁ = (-3 + 1) / 4 = -1/2
x₂ = (-3 - 1) / 4 = -1
ответ: 2; 4; -1; -1/2
Множество значений функции y = f(x) на некотором интервале x представляет собой множество всех значений, которые данная функция принимает при переборе всех значений x∈X.
Мы знаем, что производная функции будет положительной для всех значений x, расположенных в интервале [-1; 1], то есть на протяжении всей области определения функция арксинуса будет возрастать. Значит, самое маленькое значение она примет при x, равном -1, а самое большое – при x, равном 1
Таким образом, область значений функции арксинус будет равна E(arcsin x)=[-
(a-2)(a+2) - 2a(5-a) = a² - 2² - 10a + 2a² = 3a² - 10a - 4
(a - 2(a+2) ) - 2a(5-a) = a - 2a - 4 - 10a + 2а² = 2а² - 11а - 4
б) (у-9)² - 3у(у+1)=у² - 2*у*9 + 9² - 3у² - 3у = - (3у²-у²) -(18у + 3у) + 81=
= -2у² - 21у + 81
в) 3(х -4)² - 3х2 = 3(х² - 2*х*4 + 4²) - 6х = 3х² - 24х +48 - 6х =
= 3х² - 30х + 48
№2.
a) 25х - х³ = -х(х² - 25) = - х(х² - 5²) = -х(х-5)(х+5)
б) 2х² - 20ху + 50 = 2(х² - 10ху + 25)
№3.
(с² - b)² - (c² - 1)(c² + 1) + 2bc²= (c²)² - 2bc² + b² - ( (c²)² - 1²) + 2bc²=
= c⁴ - 2bc² + b² - c⁴ + 1 + 2bc² = b² + 1
при b = - 3 ⇒ (-3)² + 1 = 9 + 1 = 10