Question

Найдите расстояние от точки пересечения прямых x+0.25y=2 и 5x-y=1 до оси абсцисс

Answer 1

$\left \{ {{x+0,25y=2} \atop {5x-y=1}} \right. \\ \left \{ {{x+0,25*(5x-1)=2} \atop {y=5x-1}} \right. \\ x+1,25x-0,25=1 \\ 2,25x=1,25 \\ x= \frac{5}{9} \\ y=5* \frac{5}{9}-1= \frac{16}{9}$
Пусть т.А - точка пересечения
$A( \frac{5}{9}; \frac{16}{9})$
Тогда А' - проекция т.А на ось абсцисс (ось х)
$A'( \frac{5}{9};0)$
Как находим длину вектора с координатами?
$|AA'|= \sqrt{( \frac{5}{9}- \frac{5}{9})^2+(0- \frac{16}{9})^2 }= \frac{16}{9}$

Answer 2

Добрый день!

Чтобы найти расстояние от точки пересечения прямых до оси абсцисс, нам необходимо найти координаты этой точки пересечения.

Для начала, найдем точку пересечения прямых x+0.25y=2 и 5x-y=1. Для этого решим систему уравнений:

x + 0.25y = 2 (1)
5x - y = 1 (2)

Решим уравнение (2) относительно x:

5x = 1 + y
x = (1 + y) / 5 (3)

Подставим значение x из уравнения (3) в уравнение (1):

(1 + y) / 5 + 0.25y = 2
1 + y + 0.25y = 10
1.25y + y = 10 - 1
2.25y = 9
y = 9 / 2.25
y = 4

Теперь найдем значение x, подставив полученное значение y в уравнение (3):

x = (1 + 4) / 5
x = 5 / 5
x = 1

Итак, точка пересечения прямых x+0.25y=2 и 5x-y=1 имеет координаты (1, 4).

Теперь вычислим расстояние от этой точки до оси абсцисс. Расстояние между точкой (x1, y1) и осью абсцисс можно выразить следующей формулой:

Расстояние = |y1|

В данном случае, расстояние будет равно |4|, так как значение y1 равно 4.

Таким образом, расстояние от точки пересечения прямых x+0.25y=2 и 5x-y=1 до оси абсцисс равно 4.

Надеюсь, ответ был понятным и полезным! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.