Квадратный корень имеет смысл, если его подкоренное выражение неотрицательно. Пользуясь этим правилом, можем сказать, что подкоренное выражение должно быть больше или равно 0. Отсюда следует неравенство:
x+7.6 ≥ 0
x ≥-7.6
Видим, что наименьшее целое число, это -7
2)Поскольку графики пересекаются, то имею полное право приравнять их формулы, и найти x, это и будет абсцисса точек пересечения:
7x -8 = x²
x²-7x+8 = 0
Мы вышли на квадратное уравнение, достаточно теперь найти его корни:
D = b² - 4ac = 49 - 32 = 17
x1 = (7 - √17) / 2; x2 = (7+√17) / 2
данные иксы, это абсциссы точек пересечения графиков.
По условию, нам надо найти сумму данных абсцисс. Значит,
x1 + x2 = (7-√17) / 2 + (7+√17)/2 = 14/2 = 7
7 - сумма абсцисс точек пересечения графиков. Задача выполнена.
Касательные , проведенные через точки P и M графика функции f(x)= (x-2) / (x-1) параллельны биссектрисам первого и третьего координатных углов. Найти координаты точек P и M .
Решение : Угловой коэффициент k₀ касательной к графику функции f(x) в точке x₀ : k₀ = f '(x₀) .
---
f ' (x)= ( (x-2) / (x-1) ) ' = ( (x-2) ' *(x-1) - (x-2)*(x-1) ' ) / (x-1)² =
( 1*(x-1) - (x-2)*1) / (x-1)² = 1/(x-1)² .
k₀ = f '(x₀) =1/(x₀-1)² .
---
По условию задачи касательные графика функции параллельны биссектрисам первого и третьего координатных углов.
Уравнение этих биссектрис y = x . * * * k =1 * * *
Но линии параллельны , если k₀ = k . Следовательно
1/(x₀-1)² = 1 ⇔ (x₀-1)² =1 ⇔ x₀ -1 = ±1 ⇒ x₀ = 0 или x₀ =2.
а) x₀ = 0 ⇒ f(x₀) = (0 -2)/(0-1) = 2 , допустим эта точка P(0 ;2)
или
б) x₀ =2 ⇒ f(x₀) = (2-2)/(2-1) = 0 , т.е. M(2 ; 0) .
ответ : P (0 ;2) , M (2; 0) . * * * или P (2 ;0) , M (0; 2) * * *
* * * f '(x)=( (x-2) / (x-1) ) ' =(1-1/(x-1) ) '=(1-(x-1)⁻¹) '=0+(x-1)⁻² =1/(x-1)² * *