Пусть это число такого вида xyzpq По условию задачи число может начинаться с 1, 2, 3, ..., и т.д. x=1, 2, 3, 4, ... y может начинаться с 0, 1 ,2 ,3, ... y=0, 1, 2, 3, ... z=x+y p=y+z q=z+p отсюда q=z+p=z+y+z=2z+y=2(x+y)+y=2x+3y
Последняя цифра q не может быть больше 9
Теперь подставляем x, начиная с x=1 x=1 y=0, 1, 2
x=2 y=0, 1
x=3 y=0, 1
x=4 y=0
При больших x неравенство не выполняется.
Найденными значениями x,y ограничено число таких чисел.
Вместо перебора значений x можно заметить, что должно быть Т.к. x - цифра (целое число), то
Рассмотрим произвольное n > 5. Пусть p(n) - произведение первых n членов последовательности. Тогда p(n) = p(n - 1) * (p(n - 1) - 1) Пусть s(n) - сумма квадратов первых n членов последовательности. Тогда s(n) = s(n - 1) + (p(n - 1) - 1)^2
Решим второе уравнение системы, найдем y.
Поделим обе части на 4, чтобы упросить вычисления:
Подставляем x_1 в первое уравнение системы, получим y_1. Затем подставляем x_2 в первое уравнение системы, получим y_2.