Если P(x) делится на Q(x), то
P(x)/Q(x)=A(x) ,где A(x)-многочлен.
Поскольку Q(x) делится на P(x),то
Q(x)/P(x)=B(x) ,где B(x) -многочлен.
Откуда верно, что:
A(x)*B(x)=1
Если знаете комплексный анализ, то очевидно, что многочлен со степенью больше нуля имеет хотя бы один корень (комплексный или действительный),но тогда и произведение многочленов должно иметь этот корень,но многочлен C(x)=A(x)*B(x)=1 ,не может иметь корней тк 1 не равно 0.
А значит оба многочлена A(x) и B(x) имеют нулевую степень (константы),таким образом B(x)=c.(с не равно 0)
Q(x)=c*P(x)
Пусть многочлен A(x) имеет степень n ,а многочлен B(x) имеет степень m.Тогда очевидно, что многочлен A(x)*B(x) имеет степень m+n, но 1 это многочлен нулевой степени:
m+n=0
Тк m>=0 и n>=0, то m=n=0.
То есть B(x)=c (с не равно 0)
Q(x)=c*P(x) ,что и требовалось доказать.
20 км/ч.
Объяснение:
Для решения этой задачи нужно составить уравнение, а уравнение содержит в себе две равные части.
За х я взял скорость лодки.
Получается, что скорость катера по течением реки равна х + 5км/ч,
а против течения х - 5км/ч.
Для уравнения нужно использовать 1% от всего пути по реке.
Это значит, что нужно его найти от каждого проделанного пути по и против течения реки.
1% всего пути лодки против течения:
(х - 5кмп/ч. * 2ч) : 24%.
Для того чтобы узнать 1% от пути нужно узнать сначала путь формулой V * T = S, и потом делить на проценты проделанного пути против течения в соотношении с проделанным путем по течению.
Получается одна двенадцатая икс минус пять двенадцатых.
Точно также со 1% по течению.
А так как эти проценты относятся к одному целому можно составить такое уравнение:
Одна двадцатая икс плюс одна четвертая равно одна двенадцатая икс минус пять двенадцатых.
Его корень - 20.
Х - скорость лодки в стоящей воде.
