Question

Знайти три послідовних натуральних числа, якщо відомо, що подвоєний добуток крайніх чисел на 119 більший від квадрата середнього числа. приз

Answer 1

Нехай $n-1,~ n,~ n+1$ - три послідовні натуральні числа. Тоді за умовою задачі складемо рівняння

$2(n-1)^2\cdot(n+1)^2=n^2+119$

Залишилося розв'язати це рівняння.

$2(n^2-1)^2=n^2+119\\ \\ 2n^4-4n^2+2=n^2+119\\ \\ 2n^4-5n^2-117=0$
Розв'яжемо рівняння як квадратне рівняння відносно $n^2:$
$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 2\cdot(-117)=961$

$n^2= \dfrac{5-31}{2\cdot 2} =- \dfrac{13}{2}$ - розв'язків не має

$n^2= \dfrac{5+31}{2\cdot 2}=9$

$n_1=-3$ - не натуральне число.
$n_2=3$ 

Отже, три послідовні натуральні числа такі: 2; 3; 4