Сторона данного треугольника а(3) равна Р:3=6√3:3=2√3 дм
Формула радиуса окружности, описанной около правильного треугольника:
R=a/√3 =>
R=2√3:√3=2 дм
Формула стороны правильного многоугольника через радиус вписанной окружности:
а(n)=2r•tg(180°:n), где r – радиус вписанной окружности, n – число сторон,
Для правильного шестиугольника tg(180°:n)=tg30°=1/√3
a₆=2•2•1/√3=4/√3
P=6•4/√3=8√3 дм
—————
Как вариант: Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников.
На рисунке приложения ОН - радиус описанной около правильного треугольника окружности и в то же время высота одного из 6 правильных треугольников, все углы которого 60°; АВ - сторона шестиугольника. Задача решается с т.Пифагора.
4t^3 - 4t^2 - t + 1 = 0
4t^2*(t - 1) - (t - 1) = 0
(t - 1)(4t^2 - 1) = 0
(t - 1)(2t + 1)(2t - 1) = 0
1) t = sin x = 1; x = pi/2 + 2pi*k
2) t = sin x = -1/2; x = (-1)^k*(-pi/6) + pi*k
3) t = sin x = 1/2; x = (-1)^k*(pi/6) + pi*k
В промежуток [pi; 2pi] будет sin x < 0, поэтому подходят только корни из
2) пункта: x1 = 7pi/6; x2 = 11pi/6