Объяснение:
Систем нету, поэтому решу только две задачи.
1. Купюры на 500 руб, всего 22 штуки.
{ 50x + 10y = 500
{ x + y = 22
Делим 1 уравнение на 10
{ 5x + y = 50
{ x + y = 22
Вычитаем из 1 уравнения 2 уравнение
5x + y - x - y = 50 - 22
4x = 28
x = 7 купюр по 50 рублей.
y = 22 - x = 22 - 7 = 15 купюр по 10 рублей.
2. Прямая y = kx + b; A(5; 0); B(-2; 21)
Подставляем координаты вместо х и у.
{ 0 = k*5 + b
{ 21 = k*(-2) + b
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
0 - 21 = 5k + b - (-2)k - b
-21 = 7k
k = -21/7 = -3
b = -5k = -5*(-3) = 15
Прямая y = -3x + 15
а)Решение системы уравнений (5/3; -6/7);
б)Решение системы уравнений (2; -1).
Объяснение:
Решить систему уравнений:
a)3x-7y=11
6x-7y=16 методом сложения
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно любое из уравнений умножить на -1:
-3x+7y= -11
6x-7y=16
Складываем уравнения:
-3х+6х+7у-7у= -11+16
3х=5
х=5/3
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
6x-7y=16
-7у=16-6х
7у=6х-16
7у=6*5/3-16
7у= -6
у= -6/7
Решение системы уравнений (5/3; -6/7);
б)3x-y=7
2x+3y=1 методом подстановки
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
-у=7-3х
у=3х-7
2x+3(3х-7)=1
2х+9х-21=1
11х=1+21
11х=22
х=2
у=3х-7
у=3*2-7
у= -1
Решение системы уравнений (2; -1)
2*sin2x+1,5sin2x-3cos2x=1
3,5sin2x-3cos2x=1
Теперь распишем синус и косинус двойного угла по известным правилам: sin2x=2sinx*cosx и cos2x=cos²x-sin²x. Получим:
3,5*(2*sinx*cosx)-3*(cos²x-sin²x)=1
7*sinx*cosx-3*cos²x+3*sin²x=1
Далее используем известное тригонометрическое тождество:
sin²x+cos²x=1 и подставим в правую часть равенства вместо 1 это выражение, получим:
7*cosx*cosx-3*cos²x+3*sin²x=sin²x+cos²x
перенесем все слагаемые в левую часть равенства и получим:
7*cosx*cosx-3*cos²x+3*sin²x-sin²x-cos²x=0
Приведем подобные:
2*sin²x+7*sinx*cosx-4*cos²x=0
Данное равенство очень похоже на квадратное уравнение, но мешает то, что есть два неизвестных: синус и косинус. Разделим обе части равенства на cos²x (обязательно учитывая в ответе условие cos²x≠0):
2*(sin²x/cos²x)+7*sinx*cosx/cos²x-4*cos²x/cos²x=0
(в правой части был 0, а это число при делении на любое другое число не изменится). Упростим запись выражения как tgx=sinx/cosx
2*tg²x+7*tgx-4=0
Теперь выполним временную замену t=tgx и получим квадратное уравнение:
2*t²+7*t-4=0
D=7²-4*2*(-4)=49+32=81
t₁=(-7+√81)/(2*2)=(-7+9)/4=2/4=1/2
t₂=(-7-√81)/(2*2)=(-7-9)/4=-16/4=-4
Итак, получим два уравнения вида:
tgx=1/2
tgx=-4
Тангенс имеет период, равный π, поэтому получим:
x=arctg(1/2)+kπ, k∈N
x=arctg(-4)+kπ, k∈N
Решение не противоречит условию cos²x≠0 или x≠π/2+kπ, k∈N
Поэтому два полученных значения x можно считать решением заданного уравнения.