Question

Нужна ли формула понижения степени? к примеру sin^2x=1 раньше всегда писал просто sinx=+-1. но не давно узнал о том, что в таких случаях нужно использовать формулу понижения степени. все бы ничего, но разные учителя пишут по разному. подскажите, как правильней?

Answer 1

$sin^2(x)=1\\ sin(x)=1\ \ or\ \ sin(x)=-1\\\\ x=\frac{\pi}{2}+2\pi n\ \ or\ \ x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in Z$

два множества объединяються в одно, формулой $\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in Z$

--------------
$sin^2(2x)=1\\\\ \frac{1-cos(2x)}{2}=1\\\\ 1-cos(2x)=2\\\\ cos(2x)=-1\\\\ 2x=\pi+2\pi n,\ n\in Z\\\\ x=\frac{\pi}{2}+\pi n, n\in Z$

------------
переход $sin^2(x)=\frac{1-cos(2x)}{2}$ справедлив для любых значений $x$
------------
т.е. и так и так верно, и, все таки, во многих случаях, легче избежать манипуляций с множествами, сразу понизив степень