Моторная лодка парусник находясь на озере на расстоянии 60 км друг от друга двигаются навстречу друг другу и встречаются через три часа если бы моторная лодка находилась в 40 километров от парусника и догоняла его то она это потребовалось 5 часов
В задаче нет вопроса... Допускаю, что нужно узнать скорость моторной лодки и парусника.
Решение. 1) 60 : 3 = 20 (км/ч) скорость сближения моторной лодки и парусника при встречном движении 2) 40 : 5 = 8 (км/ч) скорость сближения моторной лодки и парусника при движении "вдогонку" 3) Пусть скорость моторной лодки х км/ч , скорость парусника у км/ч. Учитываем тот факт, что в озере стоячая вода ( нет течения). Система уравнений: { х + у = 20 { х - у = 8 Метод сложения: х + у + х - у = 20 + 8 (х + х) + (у - у) = 28 2х = 28 х = 28 : 2 х = 14 (км/ч) скорость моторной лодки 14 + у = 20 у = 20 - 14 у = 6 (км/ч) скорость парусника ответ : 14 км/ч скорость лодки, 6 км/ч скорость парусника.
Сумма квадратов членов прогрессии может быть записана в виде S1=b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+). В скобках стоит бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем q². В условии дана бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, а это значит, что её знаменатель q удовлетворяет условию 0<q<1. Но тогда и 0<q²<1, то есть прогрессия в скобках имеет сумму, равную 1/(1-q²). Тогда S1=b1²/(1-q²). А сумма заданной в условии прогрессии S2=b1/(1-q). По условию, S1/S2=b1/(1+q)=16/3. С другой стороны, по условию b2=b1*q=4. Мы получили систему из двух уравнений для определения b1 и q:
b1/(1+q)=16/3; b1*q=4
Из второго уравнения находим q=4/b1. Подставляя это выражение в первое уравнение, приходим к уравнению b1²/(b1+4)=16/3, которое приводится к квадратному уравнению 3*b1²-16*b1-64=0. Дискриминант D=(-16)²-4*3*(-64)=1024=32². Тогда b1=(16+32)/6=8, b2=(16-32)/6=-16/6=-8/3. Но так как прогрессия по условию- убывающая, то b1>b2. Значит, b1=8. Тогда q=b2/b1=4/8=1/2 и искомая сумма S7=8*((1/2)⁷-1)/(1/2-1)=8*(1-(1/2)⁷)/(1-1/2)=16*(1-(1/2)⁷)=16*(1-1/128)=16*127/128=127/8. ответ: 127/8.
прощения, не туда написала. Прикрепляю решение сюда.
При делении на 3 числа могут давать остатки 0,1,2, например, посмотрим с числами первого десятка: 3/3 остаток 0 4/3 остаток 1 5/3 остаток 2 6/3 остаток 0 Заметим, что остаток 2 имею числа через 3. Значит найдем первое трехзначное число, которое дает остаток 2: 101. Значит нам надо найти сумму всех чисел 101+104+107+...+998. Всего таких числе 300 ((998-101)/3+1). Заменим все и представим в таком виде: x*3+2. Получим: 33*3+2+34*3+2+...+332*3+2= 3*(33+34+...+332)+2*300=3*(33+...+332)+600. Используем арифметическую прогрессию: S=(a1+a300)/2*300=54750. Используем выведенную нами формулу: 54750*3+600=164850.
Допускаю, что нужно узнать скорость моторной лодки и парусника.
Решение.
1) 60 : 3 = 20 (км/ч) скорость сближения моторной лодки и парусника при встречном движении
2) 40 : 5 = 8 (км/ч) скорость сближения моторной лодки и парусника при движении "вдогонку"
3) Пусть скорость моторной лодки х км/ч , скорость парусника у км/ч.
Учитываем тот факт, что в озере стоячая вода ( нет течения).
Система уравнений:
{ х + у = 20
{ х - у = 8
Метод сложения:
х + у + х - у = 20 + 8
(х + х) + (у - у) = 28
2х = 28
х = 28 : 2
х = 14 (км/ч) скорость моторной лодки
14 + у = 20
у = 20 - 14
у = 6 (км/ч) скорость парусника
ответ : 14 км/ч скорость лодки, 6 км/ч скорость парусника.