Объяснение:
Подкоренное выражение х²-5х+6 /х-4 ≥0 х²-5х+6 ≥ 0 0 ∠ х-4
(х-3)(х-2)≥0
это точки пересечения с осью Х.
Парабола ветвями вверх,
значит она отрицательна между корнями ,если при этом и знаменатель отрицательный,то дробь положительна. х-4∠0 х∠4
2≤ х ≤3 общий ответ 2≤ х ≤3. Теперь рассмотрим случай когда оба положительны и числитель и знаменатель.
4∠х знаменатель положительный. А числитель неотрицательный,когда х находится правее большего и левее меньшего корня.
х≤2 или 3≤х общий ответ 4∠х
ООФ 2≤ х ≤3 или 4∠х
2)Подкоренное выражение х²-9х/8х ≥0 х(х-9) ≥ 0 0 ∠ 8х
х(х-9)≥0 -это точки пересечения с осью Х.
х∠0 или 9 ∠х числитель положителен. знаменатель положителен при 0∠х общим ответом в этой части 9∠х
тепреь рассмотрим ,когда оба отрицательны.
х(х-9)≤0 0≤х≤9
знаменатель меньше нуля при х∠0 . Это должно выполняться одновременно.0∠х≤9 обратите внимание,что х строго больше 0! Поскольку делить на 0 нельзя!
Теперь можем объединить ответы. от 0 до 9 включительно рабортает нижний ответ,а после этого верхний. Значит можно просто записать ООФ : 0∠х
Дана система:
{x^3+y^3 =35.
{x^2y+xy^2=30.
Выполним преобразования:
x^3+y^3 = (x + y)(x² - xy + y²) = 35.
x^2y+xy^2 = xy(x + y) = 30.
Разделим левые и правые части уравнений друг на друга:
x² - xy + y²
xy = 35/30 = 7/6.
Разделим слагаемые числителя на знаменатель.
(x/y) - 1 + (y/x) = 7/6.
Введём замену: (x/y) = t.
Тогда t - 1 + (1/t) = 7/6.
(t² - t + 1)/t = 7/6.
Используем свойство пропорции.
6t² - 6t + 6 = 7t.
Получаем квадратное уравнение:
6t² - 13t + 6 = 0.
Ищем дискриминант:
D=(-13)^2-4*6*6=169-4*6*6=169-24*6=169-144=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√25-(-13))/(2*6)=(5-(-13))/(2*6)=(5+13)/(2*6)=18/(2*6)=18/12=3/2;
t_2=(-√25-(-13))/(2*6)=(-5-(-13))/(2*6)=(-5+13)/(2*6)=8/(2*6)=8/12=2/3.
Обратная замена.
х/у = 2/3. Отсюда х1 = 2, у1 = 3.
х/у = 3/2. Отсюда х2 = 3, у2 = 2.
ответ: (3; 2), (2;3).
