Вычислим производную функции y: y' = 2x + 4/(x^2). Пусть y'=0: (2x^3+4)/(x^2) = 0; 2x^3=-4; x=-2^(1/3). Вычислим значения функции при x=-1, x=-1/5, x=-2^(1/3): y(-1) = 3; y(-1/5) = 10+1/25 = 10,04. y(-2^(1/3)) = 2^(2/3) + 2^(2/3) = 2^(5/3). Очевидно, что наименьшее значение функции равно 3 при x=-1. ответ: min=3.
1) учтём, что 1 = log2 по основанию 2 Получим: 8 - х меньше 2 8 - х больше 0 Решаем эту систему: -х меньше -6 -х больше -8 х больше 6 х меньше 8 ответ х ∈(6; 8) 2)Сам логарифм неизвестен. пусть он = х 27√3^x = 9√3/ данное уравнение решаем, уравнивая основания (3³·3^1/2)^х = 3²·3^1/2 (3^3 1/2)^x = 3^2 1/2 3 1/2 х =2 1/2 х=5/2 : 7/2 = 5/2· 2/7 = 5/7 3) В знаменателе раскроем скобки. Получим: 3 - 2√3 +1 - 6 = -2 - 2√3= -2(1 + √3) Чтобы дробь сократить, надо и числитель и знаменатель умножить на (1 - √3) (Дело в том, что в знаменателе после умножения будет разность квадратов и корни уйдут) Считаем числитель: (√6 +√3 -1)(1 -√3) = √6-√18 +√3- 3-1+√3 = √6 -3√2 +2√3 -4 Знаменатель = -2(1 - 3) = 4
(2x^3+4)/(x^2) = 0;
2x^3=-4;
x=-2^(1/3).
Вычислим значения функции при x=-1, x=-1/5, x=-2^(1/3):
y(-1) = 3;
y(-1/5) = 10+1/25 = 10,04.
y(-2^(1/3)) = 2^(2/3) + 2^(2/3) = 2^(5/3).
Очевидно, что наименьшее значение функции равно 3 при x=-1.
ответ: min=3.