Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К. На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10! Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы. Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами. Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3! С учётом порядка позиции их будет: Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой Перестановки с повторением. Всего у нас Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:
Если для 7-го класса, то: Тождество – это равенство, верное при любых значениях переменных; любое верное числовое равенство – это тоже тождество.
Для 8-го класса вводится уточненное определение: Тождества – это верные числовые равенства, а также равенства, которые верны при всех допустимых значениях входящих в них переменных.
Такие разные определения даются потому, что в 8 классе появляются выражения, которые уже имеют смысл не для всех значений переменных, а только для значений из их ОДЗ.
Вообще, тождество – это частный случай равенства. То есть, любое тождество является равенством. Но не всякое равенство является тождеством, а только такое равенство, которое верно для любых значений переменных из их области допустимых значений.
Знак тождества ≡
Примеры:
Тождествами являются числовые равенства вида 2+3 = 5 и 7−1 = 2*3, так как эти равенства являются верными. То есть, 2+3 ≡ 5 и 7−1 ≡ 2*3.
Равенство 3*(x+1)=3*x+3. При любом значении переменной x записанное равенство является верным в силу распределительного свойства умножения относительно сложения, поэтому, исходное равенство является примером тождества.
А вот равенство (a+2)*b=(b+2)*a не является тождеством, так как существуют значения переменных, при которых это равенство будет неверным. Равенство (a + 2)*b = (b + 2)*a обратится в неверное равенство, если взять любые различные значения переменных a и b. К примеру, при a = 0 и b = 1 мы придем к неверному равенству (0 + 2)*1= (1 + 2)*0. Равенство |x| = x, где |x| - модуль переменной x, также не является тождеством, так как оно неверно для отрицательных значений x.
Примерами наиболее известных тождеств являются основное тригонометрическое тождество вида sin²α + cos²α = 1 и основное логарифмическое тождество
х+3у=35 (умножаем на -3)
3х+2у=35
-3х-9у=-105
1) -7у=-70
у=10
2) 3х+20=35
3х=15
х=5
Овтет: (5;10)