Сначала ОДЗ Система из 4 выражений: {x^2 - 4x + 5 > 0; {D < 0; x ∈R x^2 - 4x + 5 ≠1; x^2 - 4 x + 4 ≠ 0; x ≠ 2; 3x^2 + 4x + 1 >0; 3(x+1)(x+1/3) > 0; x < - 1 U x > - 1/3; 4x^2 + 1 >0; x∈R; После пересечения всех условий получаем ОДЗ х ∈ (- ∞; - 1) U (- 1/3; 2) U(2; + ∞) Теперь само решение. После того, как квадрат степени в основании логарифма вынесем вперед как 1/2 и сократим его с 2, стоящей перед логарифмов, выражение приведется к такому виду: log(x^2- 4x +5) _(4x^2 +1) ≤ log(x^2 - 4x+5)_(3x^2 + 4x + 1). Видно, что в основании одно и то же выражение слева и справа.
Воспользуемся условием равносильности знаков. loga_b ≤ loga_c; ⇔ (a -1) *(b - c) ≤ 0 при a>0; a≠1; b>0; c>0.
(x^2 - 4 x + 5 - 1) *(4x^2 + 1 - 3x^2 - 4x - 1) ≤ 0; (x^2 - 4x + 4) *(x^2 - 4x) ≤ 0; (x-2)^2 * x * (x-4) ≤ 0; Получили 3 корня,х = 2; х = 0; x = 4. Hо х = 2 - это корень четной степени, и при переходе через него знак неравенства не меняется. Используем метод интервалов. + -- четн -- + [0][2][4] x
Видно, что неравенство выполняется при х∈ [0; 4]. Теперь пересекаем с ОДЗ и получаем ответ х ∈[0; 2) U (2; 4]
Cмесь растворов будет по объёму равна 8+12=20 (литров) Её концентрация = х Вещества в смеси будет 20*х (л) Вещества в 1 растворе = 8*0,15=1,2 (л) Вещества во 2 растворе = 12*0,25=3 (л) Вещества в 1 и 2 растворах вместе = 1,2+3=4,2 Уравнение: 20 * х=4,2 х=4,2 : 20=0,21 ---> 21% - концентрация получившегося раствора
P.S. Если обозначить концентрацию через х%, то вещества в смеси будет 20*(х/100) л , и уравнение будет выглядеть так: 20*(х/100)=4,2 х/5=4,2 х=5*4,2=21%
log(2x-5)(x+1)=1/(log(x+1)(2x-5)
ОДЗ; 2x-5>0; x>2.5
x+1>0; x>-1
x+1≠1; x≠0
2x-5≠1; x≠3
Общее ОДЗ: x=(2.5;3)U(3;+∞)
теперь к неравенству, обозначу log(x+1)(2x-5)=t
t+1/t≤2
(t^2-2t+1)/t=(t-1)^2/t<=0
рассмотрим два случая
а)так как числитель положителен, то t<0
log(x+1)(2x-5)<0
т.к по одз x>2.5, основание логарифма >1
2x-5<(x+1)^0
2x-5<1
2x<6
x<3
2)когда числитель дроби равен 0, t-1=0;t=1
log(x+1)(2x-5)=t=1
2x-5=(x+1)^1
2x-5=x+1
x=6
Учитывая одз общий ответ x=(2.5;3)U{6}