Напомним, что неравенства называются равносильными, если у них совпадают множества решений.
Решим первое неравенство. ОДЗ: x≥2. Если x=2, неравенство превращается в 0>0, поэтому x=2 не входит в ответ. Если x>2, корень из x-2 больше 0, поэтому он не влияет на знак левой части и может быть отброшен. Получается неравенство x-a>0; x>a. Остается пересечь условия x>2 и x>a. Если a<2, решениями первого неравенства служат все x>2, что не совпадает с множеством решений второго неравенства. Если же a≥2, решениями первого неравенства служат все x>a, что совпадает с множеством решений второго неравенства.
Вывод: неравенства равносильны при a≥2
22 (км/час) - скорость теплохода против течения .
Объяснение:
За 4 часа движения по течению и 5 часов движения против течения теплоход км, а за 6 часов движения по течению и 3 часов движения против течения - 222 км. Найди скорость теплохода против течения.
х - собственная скорость теплохода
у - скорость течения реки
х+у - скорость теплохода по течению
х-у - скорость теплохода против течения
Согласно условию задачи можем составить систему уравнений:
(х+у)*4+(х-у)*5=214
(х+у)*6+(х-у)*3=222
Раскрываем скобки:
4х+4у+5х-5у=214
6х+6у+3х-3у=222
Приводим подобные члены:
9х-у=214
9х+3у=222
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
-у=214-9х/-1
у=9х-214
9х+3у=222
9х=222-3(9х-214)
9х=222-27х+642
9х+27х=864
36х=864
х=864/36
х=24 (км/час) - собственная скорость теплохода
у=9х-214
у=9*24-214
у=216-214
у=2 (км/час) - скорость течения реки
24-2=22 (км/час) - скорость теплохода против течения
Проверка:
26*4*22*5=214
26*6+22*3=222, всё верно.
