3. sin^2 x + 6sin x cos x + 8 cos^2 x = 0/cos²x tg²x+6tgx+8=0 tgx=a a²+6a+8=0 a1+a2=-6 U a1*a2=8 a1=-4⇒tgx=-4⇒x=-arctg4+πk,k∈z a2=-2⇒tgx=-2⇒x=-arctg2+πn,n∈z
Исследовать функцию: у(x)=x^3/3-x^2+6 1. Область определения функции (-бесконечность;бесконечность) 2. Множество значений функции (-бесконечность;бесконечность) 3. Проверим, является ли функция четной или не четной? у(x)=x^3/3-x^2+6 у(-x)=(-x)^3/3-(-x)^2+6=-x^3/3-x^2+6, так как у(x) не=у(-x) и у(-x) не=-у(x), то данная функция не является ни четной ни не четной. 4. Найдем координаты точек пересечения графика функции с осями координат: а) с осью ОХ: у=0, x^3/3-x^2+6=0, данное уравнение не имеет рационального корня, а корень принадлежит промежутку (-2;-1) б) с осью ОУ: х=0, тогда у=6. Следовательно график функции пересекает ось ординат в точке (0;6) 5) Найдем точки экстремума функции и промежутки возрастание и убывания: у'(x)=x^2-2x; f'(x)=0 x^2-2x=0 x1=0 x2=2. Получили две стационарные точки, проверим их на экстремум: Так как на промежутках (-бесконечность;0) и (2; бесконечность) у'(x)>0, то на этих промежутках функция возрастает. Так как на промежутке (0;2) у'(x)<0, то на этом промежутке функция убывает. Так как при переходе через точку х=0 производная меняет свой знак с + на - ,то в этой точке функция имеет максимум у(0)=0-0+6=6 Так как при переходе через точку х=2 производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимуму у(2)=8/3-4+6=14/3 6. Найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости: y"(x)=2x-2; y"(x)=0 2x-2=0 x=1 Так как на промежутке (-бесконечность; 1) y"(x)<0, то на этом промежутке нрафик функци направлен выпуклостью вверх. Так как на промежутке (1;бесконечность) y"(x)>0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклотью вниз Так как при переходе через точку х=1 вторая производная меняет свой знак, то точка х=1 является точой перегиба. y(1)=1/3-1+6=16/3 7. проверим имеет данная функция асимптоты: а) вертикальные Так как точек разрыва функция не имеет, то она не имеет вертикальных асимптот. б) наклонные вида у=kx+b k=lim y(x)/x=lim((x^3/3-x^2+6)/x)= бесконечность Так как данный предел бесконечен, то график не имеет наклонных асимптот 8. все строй график ДУмаю это у меня у самогобыла акая проблема но вот писал
ответ:-1/2;2;(1±√5)/2
Объяснение:это симметричное ур-ие 4-ой степени,т.к.х=0 не явл. корнем,то разделим его на х² и сгруппируем слагаемые:
2х²-5х-1+5/х+2/х²=0;
2(х²+1/х²)-5(х-1/х)-1=0; х-1/х=у, и х²+1/х²=у²+2,
2(у²+2)-5у-1=0;
2у²-5у+3=0, D=25-24=1, y1=3/2, y2=1 переходим к переменной х
1)x-1/x=3/2⇒ 2x²-3x-2=0⇔x1=2, x2= - 1/2.
2) x-1/x=1⇒x²-x-1=0, x3=(1+√5)/2 и x4=(1-√5)/2
(имеем 4 корня. кв ур-ия подробно не расписываю решение)