Пусть рабочие по плану делали в день а деталей, и могли выполнить план за д дней. Но изготавливая по (а + 4) детали в день сократили время до (д - 1) дней.
Составим равенства:
а * д = 369 (дет); (1)
(а + 4) * (д - 1) = 369: а * д + 4 * д - 1 * а - 4 = 369; заменим из (1) а * д = 369 во втором равенстве:
360 + 4 * д - а - 4 = 369; 4 * д - а = 4; а = 4 * д - 4;
Вставим в (1) полученное равенство а = 4 * д - 4;
(4 * д - 4) * д = 369; (д - 1) * д = 369/4 = 90;
д^2 - д - 90 = 0. д1,2 = 1/2 +- √1/4 + 90 = 1/2 +- √361/4 = (1 +19)/2 = 10 дней. д - 1 = 9 дней
а = 4 * 10 - 4 = 36 (дет). 36 + 4 = 40 дет.
Цена карандаша k руб.
Стоимость 3-х тетрадей и 2-х карандашей:
3t + 2k = 6 р. 60 коп. = 6 ⁶⁰/₁₀₀ руб. = 6,6 руб.
Стоимость 2-х тетрадей и 2-х карандашей :
2t + 2k = 4 р. 60 коп. = 4,6 руб.
Система уравнений:
3t + 2k = 6.6
2t + 2k = 4.6
сложения
{3t + 2k = 6.6 ⇔ {3t + 2k = 6.6
{2t + 2k = 4.6 |*(-1) ⇔ {- 2t - 2k = - 4.6
3t + 2k + (-2t - 2k) = 6.6 + (-4.6)
(3t - 2t) + (2k - 2k) = 2
t + 0 = 2
t = 2 (руб.) цена тетради
2*2 +2k = 4.6
4 + 2k = 4.6
2k = 4.6 - 4
2k = 0.6
k = 0.3 (руб.) = 30 (коп.) цена карандаша
подстановки.
{3t + 2k = 6.6 ⇔ {3t + 2k = 6.6 ⇔ {3t + 2k = 6.6
{2t + 2k = 4.6 |÷2 ⇔ {t + k = 2.3 ⇔ {t = 2.3 - k
3(2.3 - k) + 2k = 6.6
6.9 - 3k + 2k = 6.6
6.9 - k = 6.6
k = 6.9 - 6.6
k = 0.3 (руб.) = 30 (коп.) цена карандаша
t = 2.3 - 0.3
t = 2 (руб.) цена тетради
ответ : 2 руб. цена тетради ; 30 копеек цена карандаша.